Qual será o saldo no final do 36º mês?

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Qual será o saldo no final do 36º mês?

Mensagem por Luiz 2017 em Qui 15 Fev 2018, 13:41



Um investidor pretende aplicar em uma instituição financeira, que remunera à taxa de juros compostos de 1,8% ao mês, fazendo uma série de cinco depósitos da seguinte maneira:

1º mês: depósito de $ 5.000,00
9º mês: depósito de $ 3.000,00
14º mês: depósito de $ 12.000,00
16º mês: depósito de $ 10.000,00
25º mês: depósito de $ 7.000,00

Sabendo que os depósitos são feitos sempre no início de cada mês, qual será o seu saldo no final do 36º mês?


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Re: Qual será o saldo no final do 36º mês?

Mensagem por jota-r em Sex 16 Fev 2018, 11:29

@Luiz 2017 escreveu:

Um investidor pretende aplicar em uma instituição financeira, que remunera à taxa de juros compostos de 1,8% ao mês, fazendo uma série de cinco depósitos da seguinte maneira:

1º mês: depósito de $ 5.000,00
9º mês: depósito de $ 3.000,00
14º mês: depósito de $ 12.000,00
16º mês: depósito de $ 10.000,00
25º mês: depósito de $ 7.000,00

Sabendo que os depósitos são feitos sempre no início de cada mês, qual será o seu saldo no final do 36º mês?

Não sabes o gabarito?

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Re: Qual será o saldo no final do 36º mês?

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 16 Fev 2018, 13:57

@jota-r escreveu:
@Luiz 2017 escreveu:

Um investidor pretende aplicar em uma instituição financeira, que remunera à taxa de juros compostos de 1,8% ao mês, fazendo uma série de cinco depósitos da seguinte maneira:

1º mês: depósito de $ 5.000,00
9º mês: depósito de $ 3.000,00
14º mês: depósito de $ 12.000,00
16º mês: depósito de $ 10.000,00
25º mês: depósito de $ 7.000,00

Sabendo que os depósitos são feitos sempre no início de cada mês, qual será o seu saldo no final do 36º mês?


Não sabes o gabarito?


Eu elaborei o exercício mas infelizmente ainda não o resolvi.

Abçs.

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Re: Qual será o saldo no final do 36º mês?

Mensagem por baltuilhe em Sex 16 Fev 2018, 15:41

Boa tarde!

\\FV = 5\,000 \cdot \left( 1 + 1,8\% \right)^{36 - 1 + 1} + 3\,000 \cdot \left( 1 + 1,8\% \right)^{36 - 9 + 1} + 12\,000 \cdot \left( 1 + 1,8\% \right)^{36 - 14 + 1} + 10\,000 \cdot \left( 1 + 1,8\% \right)^{36 - 16 + 1} + 7\,000 \cdot \left( 1 + 1,8\% \right)^{36 - 25 + 1}\\\\FV = 5\,000 \cdot 1,018^{ 36 } + 3\,000 \cdot 1,018^{ 28 } + 12\,000 \cdot 1,018^{ 23 } + 10\,000 \cdot 1,018^{ 21 } + 7\,000 \cdot 1,018 ^{ 12 }\\\\\boxed{ FV \approx 55\,750,68 }

Espero ter ajudado!
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Re: Qual será o saldo no final do 36º mês?

Mensagem por Luiz 2017 em Sex 16 Fev 2018, 16:34



Baltuilhe, minha solução bate com a sua. Portanto não vou postar as contas para não ficar repetitivo. Apenas uma lembrada aos que estão tentando entender: trata-se de uma série aleatória. A forma de obter o seu valor futuro é calculá-los individualmente para cada termo, e realizar a soma dos mesmos.

Então, neste caso, a fórmula geral do valor futuro para série antecipada sob juro composto será:

\\FV = PMT_1\cdot(1+i)^{n-n_1+1} + PMT_2\cdot(1+i)^{n-n_2+1} + PMT_3\cdot(1+i)^{n-n_3+1}
+ PMT_4\cdot(1+i)^{n-n_4+1} + PMT_5\cdot(1+i)^{n-n_5+1}


onde:

Parcelas:
PMT1 = valor do 1º depósito = 5000
PMT2 = valor do 2º depósito = 3000
PMT3 = valor do 3º depósito = 12000
PMT4 = valor do 4º depósito = 10000
PMT5 = valor do 5º depósito = 7000

Meses:
n1 = período onde ocorreu o 1º depósito = 1
n2 = período onde ocorreu o 2º depósito = 9
n3 = período onde ocorreu o 3º depósito = 14
n4 = período onde ocorreu o 4º depósito = 16
n5 = período onde ocorreu o 5º depósito = 25
n = nº total de períodos de tempo (em meses) = 36

Taxa mensal:
i = 0,018

Substituindo valores:

Basta seguir a solução do Baltuilhe acima.


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Re: Qual será o saldo no final do 36º mês?

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