questão 3 de polinômio
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questão 3 de polinômio
por Brennda Qua 08 Jun 2011, 21:37
Considerando que a equação 3x³ + x² - 6x - 2 = 0 admite uma raiz racional negativa, é correto afirmar que suas demais raízes são números:
a) irracionais
b) não reais
c) inteiros positivos
d) inteiros negativos
e) racionais e não inteiros
a) irracionais
b) não reais
c) inteiros positivos
d) inteiros negativos
e) racionais e não inteiros
Brennda- Iniciante
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Re: questão 3 de polinômio
por luiseduardo Qua 08 Jun 2011, 22:32
Usando teorema das raízes racionais:
p = {+- 1,+-2}
q = {+-1,+-3}
----------
p/q = {+-1,+-1/3,+- 2,+- 2/3}
Esses valores são todos os possíveis valores racionais como raízes da equação.
Testando os valores acima, podemos perceber que somente que - 1/3 irá ser raiz da equação.
Assim, as demais raízes serão irracionais. Já que não estão entre aquelas que achamos.
Resposta: A
Se não souber o teorema das raízes racionais, dê uma lida aqui:
http://turmadomario.com.br/cms/images/download/matematica/polinomios15.pdf
p = {+- 1,+-2}
q = {+-1,+-3}
----------
p/q = {+-1,+-1/3,+- 2,+- 2/3}
Esses valores são todos os possíveis valores racionais como raízes da equação.
Testando os valores acima, podemos perceber que somente que - 1/3 irá ser raiz da equação.
Assim, as demais raízes serão irracionais. Já que não estão entre aquelas que achamos.
Resposta: A
Se não souber o teorema das raízes racionais, dê uma lida aqui:
http://turmadomario.com.br/cms/images/download/matematica/polinomios15.pdf
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: questão 3 de polinômio
por Euclides Qua 08 Jun 2011, 22:49
Para descartar a alternativa b)
Testando cada valor encontramos que -1/3 é uma raiz
(x^2+bx+c)\\3x^3+x^2-6x -2=3x^3+(3b+1)x^2+3(c+b)x+c\\\\\begin{cases}c=-2\\b=0 \end{cases}\;\;\Rightarrow \;\;3x^3+x^2-6x-2=(x+1/3)(x^2-2) "\dpi{120} \\ 3x^3+x^2-6x -2=3(x+1/3)(x^2+bx+c)\\3x^3+x^2-6x -2=3x^3+(3b+1)x^2+3(c+b)x+c\\\\\begin{cases}c=-2\\b=0 \end{cases}\;\;\Rightarrow \;\;3x^3+x^2-6x-2=(x+1/3)(x^2-2)")
as outras duas raízes são irracionais:
(x^2-2)\\\\x_1=-\frac{1}{3},\;\;\;x_2=\sqrt{2},\;\;\;x_3=-\sqrt{2} "\dpi{120} \\ 3x^3+x^2-6x-2=(x+1/3)(x^2-2)\\\\x_1=-\frac{1}{3},\;\;\;x_2=\sqrt{2},\;\;\;x_3=-\sqrt{2}")
Testando cada valor encontramos que -1/3 é uma raiz
as outras duas raízes são irracionais:
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