Prove a seguinte igualdade
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Prove a seguinte igualdade
por Motteitor Sáb 03 Mar 2018, 09:57
arc tg 1/2 + arc tg 1/3 = pi/4
Por favor, sejam detalhistas. Estou me enrolando um pouco com os intervalos
desde já, agradeço.
Por favor, sejam detalhistas. Estou me enrolando um pouco com os intervalos
desde já, agradeço.
Motteitor- Jedi
- Mensagens : 268
Data de inscrição : 06/04/2016
Idade : 27
Localização : Goiânia, Goiás, Brasil
Re: Prove a seguinte igualdade
por gilberto97 Sáb 03 Mar 2018, 15:01
Seja a = arctg(1/2) e b = arctg(1/3), ou seja
tga = 1/2, tgb = 1/3.
tg(a+b) = (tga+tgb)/(1-tga.tgb)
= (1/2+1/3)/(1-1/6)
= 1
Como tg (a+b) = 1, podemos dizer que a + b = pi/4 + kpi.
Pela definição da função arctg, -pi/2
-pi < a+b < pi
Logo a + b = pi/4 (Q.E.D.)
tga = 1/2, tgb = 1/3.
tg(a+b) = (tga+tgb)/(1-tga.tgb)
= (1/2+1/3)/(1-1/6)
= 1
Como tg (a+b) = 1, podemos dizer que a + b = pi/4 + kpi.
Pela definição da função arctg, -pi/2
-pi < a+b < pi
Logo a + b = pi/4 (Q.E.D.)
gilberto97- Fera
- Mensagens : 587
Data de inscrição : 12/03/2014
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Localização : São Luís, Maranhão, Brasil
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