[UFPA-2006]Pingos de Chuva

[UFPA]Como em nossa região a chuva é companheira habitual, também é comum que pessoas, após terem se protegido com um guarda-chuva, inadvertidamemte o ponham a girar, em torno do seu eixo, o cabo, acabando por provocar outra chuva fora de hora, capaz de molhar os circunstantes.Se você perceber uma pessoa girar, com velocidade angular, o guarda-chuva molhado de raio R, com a aba a uma altura h do solo, como a figura ilustra, e considerando o campo gravitacional g, você não será atingido pelos pingos se estiver a uma distância daquela pessoa, superior à:


Gabarito:(a)R√[1+(2ψ²h/g)]

Eu tentei fazer a questão assim:
Considerei o lançamento das gotas de chuva como um lançamento horizontal.

Tempo de queda:
(gt²/2)=h
gt²=2h
t²=(2h/g)
t=√(2h/g)[I]

Velocidade linear ao sair do guarda chuva:
v=ψR[II]

A distância horizontal percorrida, terá movimento uniforme(e determinará o alcance):
S_X=vt[III]

Substituindo [I] e [II] em [III]:
S_X=ψR√(2h/g)

Alguém poderia me dizer porquê está errado?
Obrigado.

Você calculou apenas o alcance máximo da gota e o enunciado pede a distância de uma pessoa a outra. Veja o guarda-chuva visto de cima:

Skyandee escreveu:Você calculou apenas o alcance máximo da gota e o enunciado pede a distância de uma pessoa a outra. Veja o guarda-chuva visto de cima:

Tente calcular por Pitágoras utilizando o alcance que você encontrou e o raio R do guarda-chuva. Infelizmente não posso fazer isso no momento pois tenho que sair. Sinto muito... mas espero que isso te ajude de alguma forma.

Continuo não entendo.
Sim, eu calculei o alcance máximo(horizontal), mas as 2 pessoas estão em um desnível entre si?
Ou a pessoa do guarda-chuva está na extremidade do mesmo?É isso que parece, pela sua figura.

Não, as pessoas estão em um mesmo nível. A pessoa que segura o guarda-chuva está no eixo do mesmo, enquanto a pessoa que tentamos evitar ser molhada está no alcance máximo da gota.

A figura do colega Skyandee é uma imagem vista de cima (a mulher está abaixo do guarda- chuva.

d = √(R² + Sx²)

Assim como o colega Elcio explicou, o desenho deve ser visto de cima. Tentei fazer um desenho em perspectiva (tentei...). Considere as 2 pessoas em um mesmo plano:

Ah sim...isso foi extremamente esclarecedor para mim, obrigado, amigos Élcio e Skyandee.

Tentei fazer o Teorema de Pitágoras, mas não consegui, deu um resultado bem diferente do gabarito.
Alguém poderia me explicar esse cálculo?

d² = R² + Sx²

d² = R² + ]ψ.R.√(2.h/g)]²

d² = R² + (R²).w².2.h/g)

d² = (R²).(1 + 2.w².h/g)

d = R.√(1 + 2.w².h/g)

Excelente, agradeço muito á ajuda de vocês!

Um forte abraço!