Qual o percentual pago como entrada?

Luiz 2017 escreveu:

Um eletrodoméstico será pago por meio de uma entrada e doze prestações mensais iguais e consecutivas. Se cada prestação for igual a 10% do valor à vista, sendo a primeira paga ao término de um período de quatro meses, considerando-se uma taxa de juros efetiva composta de 4% ao mês, qual o percentual sobre o valor à vista que deverá ser pago como entrada?
a) 11,8769%
b) 15,2314%
c) 16,2340%
d) 16,5670%
e) 19,3456%

jota-r escreveu:Olá.

Resposta: letra d.

Um abraço.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:Olá.

Olá.

Solução 1:

Atribuindo ao preço à vista do eletrodoméstico o valor de 120,00, temos os dados:

PV = 120; PMT = 10%*PV = 10%*120 = 12; n = 12 meses; m = 3 meses; i = 4% a.m.

PV = E + R*[(1+i)^n -1]/[i*(1+i)^n+m]

---->

120 = E + 12*[1,04^12 -1]/[0,04*1,04^15]

---->

120 = E + 100,1196

---->

E = 120-100,1196

---->

E = 19,8804

120-------100

19,8804----x

x = 19,8804*100/120 = 16,5670%---->letra d.

Solução 2:

PV = PV

PMT = 10%*PV = 0,1PV

n = 12 meses

c (carência) = 3 meses

i = 4% a.m. = 0,04 a.m.

Fórmula para cálculo da entrada de uma série postecipada e diferida:

PV = E + PMT*[(1+i)^n -1]/[i*(1+i)^(n+c)], em que:

PV = valor do eletrodoméstico à vista

E = valor da entrada 

PMT = valor da prestação

n = nº de prestações

c = período de carência

i = taxa de juros

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

PV = E + 0,1PV*[(1+0,04^12-1]/[0,04*(1+0,04)^(12+3)]

---->

PV = E + 0,1PV*[1,04^12 -1]/[0,04*1,04^15]

---->

PV = E + 0,1PV*[0,601032]/[0,072038]

---->

PV = E + 0,1PV*8,343263

---->

PV = E + 0,834326PV

---->

E = PV - 0,834326PV

---->

E = 0,165670PV

Para saber quanto 0,165670PV (valor da entrada) representa de PV (preço à vista do eletrodoméstico), pode-se armar e
resolver a seguinte regra de três simples:.

PV----------------100

0,165670PV---------x

x = 0,165670PV * 100 / PV

Cortando PV no numerador e denomindador da fração, fica:

x = 0,165670 * 100

---->

x = 0,16570*100

---->

x = 16,5670%---->letra d.

Um abraço.

Parabéns!!!

Calcule este aqui também: https://pir2.forumeiros.com/t144168-calcule-a-taxa-de-remuneracao-mensal-do-fundo#507232

E também este: https://pir2.forumeiros.com/t144169-qual-a-taxa-cobrada-pelo-banco#507238

Sds.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:Olá.

Resposta: letra d.

Um abraço.

Parabéns!!!

Calcule este aqui também: https://pir2.forumeiros.com/t144168-calcule-a-taxa-de-remuneracao-mensal-do-fundo#507232

E também este: https://pir2.forumeiros.com/t144169-qual-a-taxa-cobrada-pelo-banco#507238

Sds.

Luiz 2017 escreveu:Entendi, você quer exercícios mais fáceis de serem resolvidos. Pois bem, doravante vou atentar para este detalhe.