Análise de alternativas

(UF-PI) Analise as afirmativas abaixo e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).

1. 

2. 

3. 

4. 


GAB: V,F,V,F

Boa noite.
Para facilitar raiz quadrada será somente V().

1) 2^32 * 3^34 + 2^36 * 3^32 = 6^32 * 3^2 + 2^4 * 6^32 = 25*6^32.
    V(25*6^32)=5*6^16. Logo a 1 está certo.
    Lembrando que a^x * b^x = (ab)^x

2) Racionalizando o denominador e no numerador multiplicando o fator da racionalização por V(3) encontramos o seguinte: [V(12+6V(3)) - V(12-6V(3))]/4V(3)
Porém, (3 + V(3))² = 12 + 6V(3), e de maneira análoga para 12 - 6V(3)
Logo: 2V(3)/4V(3)=0,5, que não é inteiro. Então discordo do gabarito. Fiz na calculadora e oresultado foi 0,5 também.

3) Se lembrarmos da propriedade sen(x)=cos(90-x), veremos que os fatores sen10, sen20, sen30 ... vão se anular com cos80, cos70, cos60 ... totalizando 1 como resposta. Então a 3        está certo.

4) (1+i)² = 1 + 2i + i² = 2i.
    (2i)^4 = 16*(-1)²=16. Logo, a 4 está errada.

Espero ter ajudado.

Boa noite, não consegui ver o que fez na 1.

Na 2 você usou aquele método de racionalização diferente para raiz dentro de raiz?

Somente para complementar o que o colega Mbssilva colocou na 2.

Note que:

(√3 ± 1)² = 3 ± 2√3 + 1 = 4 ± 2√3

Então no denominador você tem:

√(√3 + 1)² + √(√3 - 1)² = √3 + 1 + √3 - 1 = 2√3

Ou seja,

√3/(...). (reticências representanta todo aquele denominador)

= √3/(2√3) = 1/2

Então não é inteiro

Agora entendi, grato!

Augusto H. escreveu:Boa noite, não consegui ver o que fez na 1.

Na 2 você usou aquele método de racionalização diferente para raiz dentro de raiz?

Bom, não sei se você já entendeu a 1, mas vou deixar aqui para contar mesmo:

Quando você tem números diferentes elevados a um denominador comum você pode simplifica-los da seguinte maneira:
a² * b² = (ab)² 
Se no lugar de 2 o expoente fosse x, seria o caso geral.

O que eu fiz foi simplificar os termos com o maior expoente comum aos dois, que no caso é o 32.

Assim de um lado sobrou só o 3² e no outro o 2^4. Colocando em evidência o 6^32, temos 25 * 6^32, que pode-se retirar a raiz quadrada, pois 32 é divisível por 2 e 25 tem raiz exata também.

Espero ter ajudado.