Sistemas - (resolva as alternativas)

por Handrix 1/12/2010, 10:07 pm

Considere o sistema a seguir:

$\left\{\begin{matrix}5x+y+z=7 & & \\ 6x-y-z-4=0& & \\ 2z+7x+2y=14& & \end{matrix}\right.$

1) Dê sua representação matricial.
2) Resolva por eliminação Gausiana.
3) Discuta o sistema, indicando se ele é Compatível determinado, Incompatível e indeterminado ou incompatível e explique o porque.
4) Em caso de Compatível e indeterminado, apresente o grau de liberdade do sistema e sua solução geral.

Se puder me ajudar, agradeço bastante.

por **arimateiab** 1/12/2010, 11:43 pm

A) $\begin{pmatrix} 5 & 1& 1\\ 6 & -1&-1\\ 7 & 2& 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7\\ 4\\ 14 \end{pmatrix}$

B) Não sei se pela forma que irei resolver é a eliminação Gausiana, ai vai:

Somando a primeira equação com a segunda tem:
$5x + y + z + 6x - y-z = 11 \to x = 1$

Agora Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo com a terceira tem:
$10x + 2y +2z - 7x -2y - 2z = 0 \to x = 0$

Logo tem-se um absurdo, x = 0 e x = 1 , então o sistema é impossível.

C) Se uma matriz quadrada possui duas filas iguais seu determinante é igual à 0. Sendo o det=0, logo o sistema é Possível e Determinado ou Impossível. Mas pela alternativa (B) conclui-se que o sistema é impossível.

D) Sistema é impossível.