Calcule o número de parcelas.

por Luiz 2017 Dom 31 Dez 2017, 15:29

Uma aplicação com depósitos mensais postecipados, consecutivos e em progressão geométrica crescente de razão 2, gerou um montante de $ 6.468,15. Sabendo-se que a taxa de juros efetivos é de 5% a.m. e que o primeiro depósito foi de $ 200,00, calcule o número de parcelas depositadas.

R: 5

por **Baltuilhe** Dom 31 Dez 2017, 16:54

Boa tarde!

Dados:
FV=6.468,15
1+r=2, r=1
i=5% a.m.
PMT=200,00

Pode ser resolvido assim:
\\FV=PMT\cdot\left[\dfrac{(1+r)^n-(1+i)^n}{r-i}\right]\\6\,468,15=200\cdot\left[\dfrac{2^n-1,05^n}{1-0,05}\right]\\\dfrac{6\,468,15}{200}=\dfrac{2^n-1,05^n}{0,95}\\\dfrac{0,95\cdot 6\,468,15}{200}=2^n-1,05^n\\\boxed{n\approx 5}

Temos ainda que usar algum processo iterativo para resolver o valor de n, infelizmente.

Espero ter ajudado! Smile

por Luiz 2017 Dom 31 Dez 2017, 18:40

baltuilhe escreveu:
Temos ainda que usar algum processo iterativo para resolver o valor de n, infelizmente.

Porque "infelizmente"? Não há melhor aproximação do que o processo iterativo!

por **Baltuilhe** Dom 31 Dez 2017, 18:53

Boa tarde, Luiz!

O que quis dizer, com 'infelizmente', é que resolvendo questões dizendo simplesmente que usei um processo iterativo para solução fica uma solução vaga, principalmente para os colegas que não conheçam a metodologia.
E, com relação a aproximações, concordo que processo iterativo é bem melhor do que 'tentativa e erro' Smile

Ainda que nessas questões possa vir a ser mais rápido testar!

Abraços!

por Luiz 2017 Dom 31 Dez 2017, 19:35

baltuilhe escreveu:Boa tarde!

Dados:
FV=6.468,15
1+r=2, r=1
i=5% a.m.
PMT=200,00

Pode ser resolvido assim:
\\FV=PMT\cdot\left[\dfrac{(1+r)^n-(1+i)^n}{r-i}\right]\\6\,468,15=200\cdot\left[\dfrac{2^n-1,05^n}{1-0,05}\right]\\\dfrac{6\,468,15}{200}=\dfrac{2^n-1,05^n}{0,95}\\\dfrac{0,95\cdot 6\,468,15}{200}=2^n-1,05^n\\\boxed{n\approx 5}

Temos ainda que usar algum processo iterativo para resolver o valor de n, infelizmente.

Espero ter ajudado!