Dúvida questão de concurso (compra a prazo).

Pessoal, poderiam esclarecer essa questão?
Achei o gabarito da banca errado. Gostaria de elucidar com vocês.

Uma geladeira custa R$ 2.500,00 para pagamento à vista. A
prazo, a taxa de juros mensal é de 6% e em dois pagamentos
iguais. Se o cliente optar pelo pagamento a prazo, a primeira
parcela deve ser no ato da compra, e a outra, um mês após a
compra. O valor de cada parcela será de:

a) R$ 1.286,41
b) R$1.287,50
c) R$ 1.295,08
d) R$ 1.276,36

Canog escreveu:Pessoal, poderiam esclarecer essa questão?
Achei o gabarito da banca errado. Gostaria de elucidar com vocês.

Uma geladeira custa R$ 2.500,00 para pagamento à vista. A prazo, a taxa de juros mensal é de 6% e em dois pagamentos iguais. Se o cliente optar pelo pagamento a prazo, a primeira parcela deve ser no ato da compra, e a outra, um mês após a compra. O valor de cada parcela será de:

a) R$ 1.286,41
b) R$1.287,50
c) R$ 1.295,08
d) R$ 1.276,36

Solução:

Dados do problema:

PV = 2.500,00 = valor financiado
n = 2 meses = prazo
i = 6% a.m. = 0,06 a.m. = taxa de juros
PMT = ? (parcelas, antecipadas)

Valor presente de série uniforme antecipada

PV = PMT \cdot\left[ \frac {1-(1+i)^{-n}}{i} \right]\cdot (1+i)

Substituindo valores:

2500 = PMT \cdot\left[ \frac {1-(1+0,06)^{-2}}{0,06} \right]\cdot (1+0,06)

2500 = PMT \cdot\left[ \frac {1-(1,06)^{-2}}{0,06} \right]\cdot (1,06)

2500 = PMT \cdot\left[ \frac {1-0,88999644}{0,06} \right]\cdot (1,06)

2500 = PMT \cdot\left[ \frac {0,11000356}{0,06} \right]\cdot (1,06)

2500 = PMT \times 1,833392666 \times 1,06

2500 = PMT \times 1,943396226

PMT = 1286,407767

\bf{ PMT \approx \$ \; 1.286,41 }

Resposta correta: (a)

Abraços.

Show de bola... agradeço!

Saberia dizer se tem outro método de chegar nesse resultado? 
Porque na hora da prova, parece-me complicado de fazer, principalmente no cálculo do expoente.

Canog escreveu:Show de bola... agradeço!

Saberia dizer se tem outro método de chegar nesse resultado? 
Porque na hora da prova, parece-me complicado de fazer, principalmente no cálculo do expoente.

O expoente é -2, moleza.

1,06^{-2} = \frac{1}{1,06^{2}} = \frac{1}{1,06 \times 1,06} = \frac{1}{1,1236} = 0,88999644

Luiz 2017 escreveu:

Canog escreveu:Show de bola... agradeço!

Saberia dizer se tem outro método de chegar nesse resultado? 
Porque na hora da prova, parece-me complicado de fazer, principalmente no cálculo do expoente.

O expoente é -2, moleza.

1,06^{-2} = \frac{1}{1,06^{2}} = \frac{1}{1,06 \times 1,06} = \frac{1}{1,1236} = 0,88999644

Olá.

Assim também dá:

2500 = PMT + PMT/(1+0,06)
---->
2500 = PMT + PMT/1,06

Colocando PMT em evidência, vem:

2500 = PMT*(1 + 1/1,06)
---->
2500 = PMT*(1 + 1/1,06)
---->
2500 = PMT*(1 + 0,9434)
---->
2500 = PMT*1,9434
---->
2PMT = 2500/1,9434 = 1.286,41---->resposta

Um abraço.

jota-r escreveu:
Assim também dá:

2500 = PMT + PMT/(1+0,06)

jota-r, clareia aí como vc deduziu esta fórmula acima.

Sds.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Assim também dá:

2500 = PMT + PMT/(1+0,06)

jota-r, clareia aí como vc deduziu esta fórmula acima.

Sds.

Luiz.

Não é fórmula, mas apenas uma pequena equação de valor, baseada no princípio de equivalência de capitais. Veja:

PMT = valor presente da 1ª prestação, que é paga na data zero:

PMT/1,06 = valor presente da 2ª prestação, que é paga no 2º mês.

A soma da 2 prestações é igual ao valor financiado, ou seja:

2500 = PMT + PMT/(1+0,06).

Raciocínio primário, não:


Sds.

Sim, raciocínio bem elementar para n≤3 com pagamentos antecipados.

Luiz 2017 escreveu:Sim, raciocínio bem elementar para n≤3 com pagamentos antecipados.

A equivalência de valores vale para séries com termos antecipados ou postecipados. Senão, suponha que a série deste exercício fosse de termos postecipados.

Resolução pela fórmula:

PMT = PV*(1+i)^n*i)/(1+i)^n-1)
---->
PMT = 2500*(1,06^2*0,06)/(1,06^2-1)
---->
PMT = 2500*0,0674160/0,1236000
---->
PMT = 2500*0,5454369
---->
PMT = 1363,59

Resolução pela equivalência de valores:

2500 = PMT/1,06 + PMT/1,06^2
---->
2500 = PMT*(1/1,06 + 1/1,06^2)
---->
2500 = PMT*1,8333927
---->
PMT = 2500/1,8333927 = 1363,59.

Observe que o resultado bate.

Obviamente, a equivalência de valores vale até para n tendendo ao infinito, mas concordo que, no caso de n grande, é preferível aplicar a fórmula.

Sds.

jota-r escreveu:
Obviamente, a equivalência de valores vale até para n tendendo ao infinito, mas concordo que, no caso de n grande, é preferível aplicar a fórmula.

Sds.

jota-r, me desculpe o equívoco. Quando disse n≤3 pensei no cálculo da taxa.

Sds.