Famema 2017

por MalcolnMed Qua 29 Nov 2017, 16:58

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um triângulo retângulo de hipotenusa AE.
Considere que AD = AF e DE = 4 cm.

Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da
área destacada, em cm2, é
(A) 24.
(B) 18.
(C) 22.
(D) 20.
(E) 16.

Sei como chegar nesse resultado, mas fiz de outra forma e gostaria de saber o porquê de não dar certo..

AD = 6 DE = 4, portanto hipotenusa = 10.
FE = x, apliquei teorema de pitágoras e encontrei 8.
Por relações métricas, a é a base relativa à hipotenusa, b e c são os catetos.
h = b.c/a
h = 6.8/10
h = 4,8

Área do quadrado - área do triângulo = área destacada
36 - 10.4,8/2 = 12.

por Hayzel Sh Qua 29 Nov 2017, 17:24

A área destacada não é área do quadrado - área do triângulo e sim: área do quadrado - área de AFGD

por MalcolnMed Qua 29 Nov 2017, 18:18

puts, nem olhei pra isso. A minha cabeça tá em Marte esperando um edital sair.
Ty anyway Very Happy

por **Elcioschin** Qua 29 Nov 2017, 19:16

Em Marte a atmosfera é muitíssimo rarefeita: mão dá para seu cérebro funcionar direito (kkkk)

Outra solução, a partir de EF = 8

Coeficiente angular da reta AF ---> m = 8/6 ---> m = 4/3---> Equação da reta AF: y = (4/3).x

Equação da reta EF que passa por E(10, 0) ---> m' = - 3/4 ---> y - 0 = (-3/4).(x - 10) ---> y = (-3/4).x + 15/2

Ponto F ---> (4/3).xF = - (3/4).xF + 15/2 ---> xF = 3,6 ---> yF = 4,8 ---> F(3,6 ; 4, Cool

Ponto G (xG = 6)---> y = (-3/4).6 + 15/2 ---> y = 3 ---> G(6, 3)

S(GDE) = DG.DE/2 = 3.4/2 = 6
S(AFE) = AF.EF/2 = 6.8/2 = 24

S(AFGD = 24 - 6 ---> S(AFGD) = 18

S = Sq - S(AFGD) ---> S = 6² - 18 ---> S = 18

por Hayzel Sh Qua 29 Nov 2017, 19:27

Elcioschin escreveu:Em Marte a atmosfera é muitíssimo rarefeita: mão dá para seu cérebro funcionar direito (kkkk)

Outra solução, a partir de EF = 8

Coeficiente angular da reta AF ---> m = 8/6 ---> m = 4/3---> Equação da reta AF: y = (4/3).x

Equação da reta EF que passa por E(10, 0) ---> m' = - 3/4 ---> y - 0 = (-3/4).(x - 10) ---> y = (-3/4).x + 15/2

Ponto F ---> (4/3).xF = - (3/4).xF + 15/2 ---> xF = 3,6 ---> yF = 4,8 ---> F(3,6 ; 4,

Ponto G (xG = 6)---> y = (-3/4).6 + 15/2 ---> y = 3 ---> G(6, 3)

S(GDE) = DG.DE/2 = 3.4/2 = 6
S(AFE) = AF.EF/2 = 6.8/2 = 24

S(AFGD = 24 - 6 ---> S(AFGD) = 18

S = Sq - S(AFGD) ---> S = 6² - 18 ---> S = 18

Legal, gosto de fazer assim quando não me vem à cabeça uma solução por geometria plana de jeito nenhum. Acho bem útil para algumas questões mais difíceis! Razz

por MalcolnMed Qua 29 Nov 2017, 19:55

Elcioschin escreveu:Em Marte a atmosfera é muitíssimo rarefeita: mão dá para seu cérebro funcionar direito (kkkk)

Outra solução, a partir de EF = 8

Coeficiente angular da reta AF ---> m = 8/6 ---> m = 4/3---> Equação da reta AF: y = (4/3).x

Equação da reta EF que passa por E(10, 0) ---> m' = - 3/4 ---> y - 0 = (-3/4).(x - 10) ---> y = (-3/4).x + 15/2

Ponto F ---> (4/3).xF = - (3/4).xF + 15/2 ---> xF = 3,6 ---> yF = 4,8 ---> F(3,6 ; 4,

Ponto G (xG = 6)---> y = (-3/4).6 + 15/2 ---> y = 3 ---> G(6, 3)

S(GDE) = DG.DE/2 = 3.4/2 = 6
S(AFE) = AF.EF/2 = 6.8/2 = 24

S(AFGD = 24 - 6 ---> S(AFGD) = 18

S = Sq - S(AFGD) ---> S = 6² - 18 ---> S = 18

Isso explica a falta de oxigenação no meu cérebro, Mestre! haha.

A Analítica, para mim, é a mais bonita das Geometrias.
Obrigado pela resolução, Elcio. Wink