Famema 2016

por MalcolnMed Ter 13 Jun 2017, 08:43

A figura mostra um quadrado ABCD com 12 cm de lado e um triângulo isósceles ABE, de base AB.

Sabendo que EB = 10 cm e que os pontos B, E e F estão alinhados, é correto afirmar que a área do quadrilátero AEFD, em cm² , é

(A) 36.

(B) 38.

(C) 42.

(D) 40.

(E) 34.

Encontrei que a área do triângulo AEB é 48, o problema é no triângulo superior EFG. Como posso determinar a medida dos catetos dele e, por consequência, sua área?

Espero que possam me ajudar, agradeço desde já. Very Happy

por **ivomilton** Ter 13 Jun 2017, 10:52

MalcolnMed escreveu:
A figura mostra um quadrado ABCD com 12 cm de lado e um triângulo isósceles ABE, de base AB.
Sabendo que EB = 10 cm e que os pontos B, E e F estão alinhados, é correto afirmar que a área do quadrilátero AEFD, em cm² , é
(A) 36.
(B) 38.
(C) 42.
(D) 40.
(E) 34.
Encontrei que a área do triângulo AEB é 48, o problema é no triângulo superior EFG. Como posso determinar a medida dos catetos dele e, por consequência, sua área?
Espero que possam me ajudar, agradeço desde já.

Bom dia, MalcolnMed.

∆EFG ≈ ∆ABE (3 ângulos iguais)
Altura do∆ABE:
Trace a altura EH relativa à base AB.
Trace, também, a altura EH' do ∆EFG.
HB = 12/2 = 6 cm
EB = 10 cm
EH = √(10² - 6²) = √64 = 8 cm
S∆ABE = HB.EH = 6*8 = 48 cm²

EH' = 12 - 8 = 4 cm
S∆EFG = S∆ABE/(8/4)²
S∆EFG = S∆ABE/4 = 48/4 = 12 cm²

S(AEFD) = [S(ABCD) - (S∆ABE + S∆EFG)]/2
S(AEFD) = [12² - (48 + 12)]/2 = (144 - 60)/2
S(AEFD) = 42 cm²

Alternativa C.

Um abraço.