Decomposição de polinômios

por Victor Luz Seg 20 Nov 2017, 20:21

Decomponha o polinômio p(x)= (2+i)x²+(-3+i)x+(1-2i).

Gabarito: P(x)= (2+i)(x-1)(x+i)

por Matemathiago Seg 20 Nov 2017, 23:04

Aplicando Bhaskara:

Delta = 9 + 6i - 1 - 4(2 - 4i + i + 2) = 8 + 6i - 4(4-3i)

Delta = -6i - 8 = -(i-3)²

Raiz de delta = i.(i-3) = -3i - 1

x = {(3 - i) +- (-3i-1)}/{4 + 2i}

x' = (2 - 4i)/(4+2i) = (1 - 2i)/(2+i) = (2 - 4i - i - 2)/5 = -i

x" = (4 + 2i)/(4+2i) = 1

Portanto: y = a(x-x')(x-x")

Da equação dada, a = (2+i)

Logo:

y = (2+i)(x-1)(x+i)

por Victor Luz Seg 20 Nov 2017, 23:46

Matemathiago escreveu:Aplicando Bhaskara:

Delta = 9 + 6i - 1 - 4(2 - 4i + i + 2) = 8 + 6i - 4(4-3i)

Delta = -6i - 8 = -(i-3)²

Raiz de delta = i.(i-3) = -3i - 1

x = {(3 - i) +- (-3i-1)}/{4 + 2i}

x' = (2 - 4i)/(4+2i) = (1 - 2i)/(2+i) = (2 - 4i - i - 2)/5 = -i

x" = (4 + 2i)/(4+2i) = 1

Portanto: y = a(x-x')(x-x")

Da equação dada, a = (2+i)

Logo:

y = (2+i)(x-1)(x+i)

Excelente!! Muito obrigado.