Equação - (todos os valores)

Determine todos os valores de m para os quais a equação mx/4 - (x - 2)/m = 1
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.

Oi Paulo, vc sempre com lindas questões.heheheh

Resolvendo a equação,
m.m.c=4m

m^2x/4m-4(x-2)/4m=4m/4m

m^2x-4x+8=4m
Arrumando em função de m:
xm^2-4m-4x+8=0
Delta=(-4)^2-4(x)(-4x+
Delta=16+16x^2-32x dividindo por 16, pra reduzir e arrumando
Delta=x^2-2x+1

a) admite uma única solução.
Para Delta=0 (única solução)
x^2-2x+1=0
Delta=(-2)^2-4=0
x'=x''= (2 +ou- 0)/2=1
m'=m''=2 (ver complemento abaixo)
b) não admite solução.
Para delta<0
x<1
m<2 (ver complemento abaixo)
c) admite infinitas soluções.
x>1
m>2 (ver complemento abaixo)

COMPLEMENTO
Substituindo na equação:
m/4-(1-2)/m=1
m^2-4m+4=0
Delta= 16-16=0
m'=m''=4/2=2

é isso mesmo analisem, entendi isso.
Abraço, amigos

Determine todos os valores de  para os quais a equação


a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.









Depois de resolver a expressão, achei esta explicação na internet:


Terá infinitas soluções se for m=2 pois fica 

Se x=-2 fica  então não tem solução, pois é um número ≠ de 0 sobre 0.

Minhas perguntas:
1) Sempre que for, por exemplo, x=0/0 haverá infinitas soluções? É uma regra matemática?
2) Como saber quais admitem única solução? (Como pede a alternativa A) 
É só admitir m ≠ 0; m ≠ 2 ; m ≠ -2? :scratch:  De modo que não seja x= 0/0 e o denominador seja ≠ 0?
Por exemplo: se m=4

3) Não tem solução SEMPRE que o denominador for igual a 0?

gabarito:

Agradeço quem puder ajudar!

1) Sim, sempre que x = 0/0 a solução é indeterminada, isto é existem infinitas soluções

2) Sim, sempre que x = k/0 o sistema não tem soluções (k diferente de zero)

3) Para ter uma ÚNICA solução:

a) Não pode ser 0/0
b) Não pode ser k/0
c) Tem que atender as restrições do enunciado (nesta questão m deve ser diferente de zero).

Muito obrigada, Elcio!!

O jeito que o gleidson fez usando delta não da certo? Ou ainda falta terminar?

m.x/4 - (x - 2)/m = 1 =---> *4.m

m².x - 4.(x - 2) = 4.m

m².x - 4.x + 8 = 4.m

(m² - 4).x = 4.(m - 2)

x = 4.(m - 2)/(m² - 4)

Se m = 2 o apenas o denominador é nulo (não existe solução)
Se m = - 2 tanto o numerador como o denominador são nulos (solução indeterminada: infinitas soluções)

a) Para se ter uma única solução devemos ter m ≠ - 2 e m ≠ 2
b) Não admite solução para x = 2
c) Admite infinitas soluções para x = - 2

Pessoal, uma pergunta. Por quê só no item a) que o m≠0?