Desafio - Equação

x + y + z = 12

Se x,y,z são naturais maiores ou iguais a zero, e x é diferente de y que é diferente de z, qual é a quantidade de trinas (x,y,z) que satisfazem a equação?

x + y + z = 12

Um caso possível: *** | ** | *******

Obs.: os asteriscos são os valores em unidades; as barras são os sinais de adição.

Quantidade de casos possíveis, incluindo casos onde ficou x = y e y = z: (2, 12)P(14) = 14! / 2! * 12! = 91

Agora, precisamos desfazer as contagens excessivas, isto é, os casos onde ficou  x = y, ou y = z:

0 + 0 + 12
1 + 1 + 10
2 + 2 + 8
3 + 3 + 6
4 + 4 + 4
5 + 5 + 2
6 + 6 + 0

0 + 6 + 6
2 + 5 + 5
6 + 3 + 3
8 + 2 + 2
10 + 1 + 1
12 + 0 + 0

0 + 12 + 0
1 + 10 + 1
2 + 8 + 2
3 + 6 + 3
5 + 2 + 5
6 + 0 + 6

91 - 19 = 72

Obs.2: não sei se esta resposta está correta, mas acredito que ela pode ajudá-lo de alguma forma.