Taxa de variação

por beastrizgomes Qui Nov 02 2017, 21:42

Estima-se que daqui a t anos a população de um certo município seja de p(t)=20-6/(t-1) habitantes. Um estudo ambiental revela que a concentração média de monóxido de carbono no ar será de c(p)=0.5(p²+p+58)^1/2 ppm, onde p é a população em milhares de habitantes. Determine a taxa de variação da concentração de monóxido de carbono em relação ao tempo daqui a 2 anos.

por Matemathiago Qui Nov 02 2017, 23:12

dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.

por beastrizgomes Sex Nov 03 2017, 12:03

Matemathiago escreveu:dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.

Poderia resolver para que eu possa comparar com a minha resposta? é que deu um número muito estranho = [29/4(268)^1/2].[6]

por beastrizgomes Sex Nov 03 2017, 12:21

Matemathiago escreveu:dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.

Dúvida: por que P'(t) está multiplicando C'(t)??

por Matemathiago Sex Nov 03 2017, 13:30

beastrizgomes escreveu:
Matemathiago escreveu:dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.
Poderia resolver para que eu possa comparar com a minha resposta? é que deu um número muito estranho = [29/4(268)^1/2].[6]

Realmente aparenta dar uma resposta muito estranha, tem gabarito?

por Matemathiago Sex Nov 03 2017, 13:35

beastrizgomes escreveu:
Matemathiago escreveu:dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.
Dúvida: por que P'(t) está multiplicando C'(t)??

Você fala a passagem em negrito?
É uma forma de derivar equações paramétricas, em que se tem uma terceira variável que não tem interessa na conta.
A grosso modo, você pode dizer que o "dp" "é cortado" da equação diferencial.

Na verdade, P'(t) está multiplicando C'(p) para encontrar C'(t), que é o que a questão pede.

por beastrizgomes Sex Nov 03 2017, 13:41

Matemathiago escreveu:
beastrizgomes escreveu:
Matemathiago escreveu:dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.
Poderia resolver para que eu possa comparar com a minha resposta? é que deu um número muito estranho = [29/4(268)^1/2].[6]

Realmente aparenta dar uma resposta muito estranha, tem gabarito?

Nem tem

por beastrizgomes Sex Nov 03 2017, 13:42

Matemathiago escreveu:
beastrizgomes escreveu:
Matemathiago escreveu:dc/dt = (dc/dp).(dp/dt)

Logo:

dc/dt = [(1/4)(2p+1).(p²+p+58)^(-1/2)] . [6/(t-1)²]

t = 2, p = 14, só jogar na expressão.
Dúvida: por que P'(t) está multiplicando C'(t)??

Você fala a passagem em negrito?
É uma forma de derivar equações paramétricas, em que se tem uma terceira variável que não tem interessa na conta.
A grosso modo, você pode dizer que o "dp" "é cortado" da equação diferencial.

Na verdade, P'(t) está multiplicando C'(p) para encontrar C'(t), que é o que a questão pede.

Entendi, obrigada!