Taxa de variação

Um tanque de óleo deve ser drenado para limpeza. Se sobram V galões de óleo no tanque t minutos após o início da drenagem, onde V = 40(50 - t²), calcule:
A) a taxa média em que é drenado o óleo para fora do tanque durante os primeiros 20 minutos;
B) a taxa em que o oleo está fluindo para fora do tanque 20 minutos após o inicio dda drenagem.

Não sei como resolver isso. Pra piorar essa questão eu diria que é antiga, pq tava num livro de edição de 1987 ent....  complica. Tava  no módulo de taxa variação, começo de derivada, acho que pode ajudar a entender essa questão. E não há nada errado no enunciado, quer dizer... eu copiei fielmente como o livro. Desde já agradeço. 

Gabarito:

Alanna_01 escreveu:Um tanque de óleo deve ser drenado para limpeza. Se sobram V galões de óleo no tanque t minutos após o início da drenagem, onde V = 40(50 - t²), calcule:
A) a taxa média em que é drenado o óleo para fora do tanque durante os primeiros 20 minutos;
B) a taxa em que o oleo está fluindo para fora do tanque 20 minutos após o inicio dda drenagem.

Não sei como resolver isso. Pra piorar essa questão eu diria que é antiga, pq tava num livro de edição de 1987 ent....  complica. Tava  no módulo de taxa variação, começo de derivada, acho que pode ajudar a entender essa questão. E não há nada errado no enunciado, quer dizer... eu copiei fielmente como o livro. Desde já agradeço. 

Gabarito:

Olá, Alanna! O enunciado está errado. Está escrito "40(50-t²)", mas o correto seria "40(50-t)²".
Aliás, o gabarito para o enunciado errado seria: a) -800 gal/min e b) -1600 gal/min (Negativos porque remetem à drenagem), veja se seus resultados batem.

Graphiel404 escreveu:

Alanna_01 escreveu:Um tanque de óleo deve ser drenado para limpeza. Se sobram V galões de óleo no tanque t minutos após o início da drenagem, onde V = 40(50 - t²), calcule:
A) a taxa média em que é drenado o óleo para fora do tanque durante os primeiros 20 minutos;
B) a taxa em que o oleo está fluindo para fora do tanque 20 minutos após o inicio dda drenagem.

Não sei como resolver isso. Pra piorar essa questão eu diria que é antiga, pq tava num livro de edição de 1987 ent....  complica. Tava  no módulo de taxa variação, começo de derivada, acho que pode ajudar a entender essa questão. E não há nada errado no enunciado, quer dizer... eu copiei fielmente como o livro. Desde já agradeço. 

Gabarito:

Olá, Alanna! O enunciado está errado. Está escrito "40(50-t²)", mas o correto seria "40(50-t)²".
Aliás, o gabarito para o enunciado errado seria: a) -800 gal/min e b) -1600 gal/min (Negativos porque remetem à drenagem), veja se seus resultados batem.

Muito obrigada!! Eu tbm tinha achado negativo só que achei que tava errado kkkkkk

Voltando aki, porq eu peguei pra refazer a conta.
Como eu tinha dito,eu nn sabia resolver e tal. Tanto que só achei com base no enunciado (que tava errado aliás) -1600gal/min. Como que eu acho o resto??

Alanna_01 escreveu:Voltando aki, porq eu peguei pra refazer a conta.
Como eu tinha dito,eu nn sabia resolver e tal. Tanto que só achei com base no enunciado (que tava errado aliás) -1600gal/min. Como que eu acho o resto??

Olá, Alanna! Eis aqui minha resolução (Desculpe se parecer muito rasa, é que estou fazendo às pressas pois estou na escola kkkk):

 O item A pede para calcular a taxa média em que é drenado o óleo para fora do tanque durante os primeiro 20 minutos, logo, sendo V a quantidade de galões de óleo que sobram no tanque após T minutos de drenagem então teremos que calcular a média entre a variação de V e a variação de T, isso é:
[latex]\alpha _{m} = \frac{\Delta V}{\Delta T}[/latex] 
(α médio equivale à aceleração média, mas aqui podemos interpretar como a quantidade de galões de óleo perdidas por minuto; já que V é a quantidade que sobra, então V2-V1 é igual à quantidade perdida entre os instantes T1 e T2).
[latex]a)\: \alpha _{m} = \frac{V_{20min}-V_{0min}}{20min - 0min} = \frac{40(50-T_{2}^{})^{2}-40(50-T_{1})^{2}}{T_{2}-T_{1}}[/latex]
[latex]\frac{40(50-20_{min})^{2}-40(50-0_{min})^{2}}{20_{min}} \leftrightarrow \frac{36000-100000}{20} = \frac{-64000}{20} \Leftrightarrow -3200gal/min[/latex]
Aqui o que eu fiz foi calcular a quantidade de galões perdidas durante um intervalo de tempo ∆T e dividir por ∆T, ou seja, uma média ∆V/∆T.

Agora vamos lá para o item B. O item B pede também a mesma taxa, mas dessa vez não a taxa média, ele pede a taxa para valores em que ∆T é muito pequeno, ou seja, quanto T2 tende à T1:
Calculemos primeiro o Alfa médio e depois Alfa (que são diferentes):
[latex]b)\: \alpha _{m} = \frac{40(50-T_{2})^{2}-40(50-T_{1})^{2}}{T_{2}-T_{1}} = 40(T_{2}+T_{1}-100) \rightarrow \alpha = 40(2T-100) = 80T-4000 \rightarrow T = 20min \rightarrow \alpha = -2400gal/min[/latex]
Me desculpe por não apresentar a equação completinha, tô muito apressado kkkk
Talvez mais tarde quando chegar em casa eu edite o post e adicione mais informações.