Simulado Ime/Ita
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Simulado Ime/Ita
por FlavioMachado Qui 02 Nov 2017, 08:21
Sejam a, b e c números inteiros e positivos tais que abc + ab +bc + ca + a + b + c =2000 então, o valor a+b+c é igual a:
a)50
b)52
c)54
d)56
e)58
a)50
b)52
c)54
d)56
e)58
FlavioMachado- Jedi
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Re: Simulado Ime/Ita
por fantecele Qui 02 Nov 2017, 10:34
abc + ab + bc + ca + a + b + c = 2000
Somando 1 aos dois lados:
abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 = 2001
ab(c + 1) + b(c + 1) + a(c + 1) + (c + 1) = 2001
(c + 1)(ab + b + a + 1) = 2001
(c + 1)(b(a + 1) + (a + 1)) = 2001
(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 2001
(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 3.23.29
Como o exercício não nos deu uma relação entre a, b e c, nós podemos ter:
(a + 1) = 3 e (b + 1) = 23 e (c + 1) = 29
ou
(a + 1) = 23 e (b + 1) = 3 e (c + 1) = 29
e assim por diante.
De qualquer jeito iremos encontrar valores de a, b e c, de tal modo que a + b + c = 52.
Somando 1 aos dois lados:
abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 = 2001
ab(c + 1) + b(c + 1) + a(c + 1) + (c + 1) = 2001
(c + 1)(ab + b + a + 1) = 2001
(c + 1)(b(a + 1) + (a + 1)) = 2001
(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 2001
(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 3.23.29
Como o exercício não nos deu uma relação entre a, b e c, nós podemos ter:
(a + 1) = 3 e (b + 1) = 23 e (c + 1) = 29
ou
(a + 1) = 23 e (b + 1) = 3 e (c + 1) = 29
e assim por diante.
De qualquer jeito iremos encontrar valores de a, b e c, de tal modo que a + b + c = 52.
fantecele- Fera
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