simulado CN

Quantas vezes o fator primo 7 aparece na decomposiçao em fatores primos de 1001.1002.1003...2011.2012?

N sei se existe uma maneira mais fácil, mas farei da maneira que pensei logicamente:

entre esses números ai, aqueles que apresentam fatores 7, são os divisíveis por 7, 49, e 343, pois o próximo(2041), ja n existe números nessa sequência divisível por tal número:

1º Descobrir quantidade de números divisíveis, por 7 , 49 4 343.

POr 7 : achemo o menor número divisível na sequência, esse número é 1001.

achamos o maior também, esse número é 2009:

Vamos fazer uma situação análoga, de 7 a 14, quantos são divisíveis por 7?

(14-7)/7=1, mas sabemos que existem 2, entã basta somar um, será assim, para qualquer exercício do tipo :



vamos fazer o mesmo para 49.

Menor:1029 ; Maior:2009

quantide de divisíveis por 49: 21

para 343 . Menor:1029; maior:1715

quantide de divisíveis por 343:3


então temos :

divisíveis por 7=145
divisíveis por 49=21
divisíveis por 343=3

Vamos pensar da seguinte maneira, vamos dividir todos os números por 7, vamos achar 145 números divisíveis, por tanto, 145 fatores 7.

depois da 1ª divisão, vamos fazer a 2ª, desses 145 , 21 , terão fatores 7, portato, até agora 145+21

depois da 2ª divisão, vamos fazer a 3ª divisão, nessa terceira divisão, vamos achar 3 divisores por 7, portanto:

145+21+3=169

creio que seja isso

tendo achado 145 como o número de fatores 7, bastaria dividir o número por 7
145 l 7 = 20
20 | 7 = 2

145 + 22 = 167

Se a resposta do gabarito for 169, correto é o post acima, mas caso seja 167, dê uma olhada aqui.

Qual é a resposta, lucas.alves?

eu fiz aqui e achei 169 tbm. acho que é isso

nao tenho o gabarito

Teorema do resto