Resistência e Temperatura

Um estudante, desafiado a projetar um chuveiro elétrico, utilizou cinco resistências elétricas ôhmicas idênticas, associando-as conforme o circuito:



O estudante incluiu uma chave seletora de três posições, que altera os pontos de aplicação da mesma tensão elétrica (U) entre os pontos N e 1, N e 2, e N e 3, para obter três temperaturas diferentes de água.
Ao analisar o projeto do estudante, o professor concluiu corretamente que, para uma mesma vazão, as temperaturas da água T1, T2 e T3, obtidas ao posicionar a chave nas posições 1, 2 e 3, respectivamente, seriam:
A) T1 = T2 < T3
B) T1 > T2 > T3
C) T1 = T2 = T3
D) T1 = T2 > T3
E) T1 = T3 > T2

Eu cheguei em Req1= R, Req2= 2R/3 e Req3= 5R/8, e como a resistência é diretamente proporcional a temperatura, deu a letra b). Mas o gabarito traz a d) como correta. Eu errei, ou o gabarito está errado??

Para uma mesma vazão e ddp a temperatura só depende da potência dissipada, seja, a resistência



quanto menor a resistência, maior a potência e, consequentemente, a temperatura. Vamos visualizar o circuito de uma maneira mais evidente:

Sejam Rn1, Rn2, R12, R23, R13 os resistores

A) Com o gerador ligado entre N e 1:

1) Rn1 está ligado em paralelo com o gerador de tensão U

2) O ponto 3 não tem nada ligado: r23 está em série com R13: Re = 2.R

3) Re está em paralelo com R12 --> R'e = (2.R).R/(2.R + R) ---> R'e = 2.R/3

4) R'e está em série com Rn2 ---> R"e = R + 2.R/3 ---> R'e = 5.R/3

5) R"e está em paralelo com Rn1 ---> Rc = R.(5.R/3)/(R + 5.R/3) ---> Rc = 5.R/8

B) Com o gerador ligado entre N e 2 é similar Rc = 5.R/8 

C) Calcule agora com o gerador ligado entre N e 3

Euclides escreveu:

Eu não entendi por que na primeira imagem, foi considerado os resistores entre 1 e 2, e o resistor superior que termina em 2, por que como pede entre N e 1, eu considerei tensão nula no ponto 2.
E seguindo esse raciocínio da imagem, na figura 2, não teria que ter considerado o resistor que começa em 1 e termina em 3, igual considerou na figura 1??

Achei confusa essa questão...



Elcio, infelizmente eu não consegui entender sua resolução... mas acredito que seja por que eu achei essa questão bem complicada..

Eu mostrei o passo-a-passo da associação de resistores.
Você tem que segui-lo e ir redesenhando o circuito, após cada passo.
Se não fizer isto, não vai entender.

Acompanhe agora o desenho da direita do Euclides para a tensão ligada entre N e 3:

O desenho só está feito de forma diferente do seu original mas é a mesma coisa do ponto de vista elétrico. Note que existe uma Ponte de Wheatstone equilibrada: isto significa que U1 = U2, logo não circula corrente em R12. Logo este resistor pode ser retirado do circuito. Assim fazendo você terá:

Rn2 em série com R23 ---> R'e
Rn1 em série com R13 ---> R"e

R'e em paralelo com R'e ---> Re = R'e.R"E/(R'e + R"e) ---> i = E/Re