Movimento em campo gravitacional uniforme

por JohnnyC Dom 08 Out 2017, 15:03

Uma peça metálica, presa a um barbante de comprimento L, é posta a girar em torno do ponto O, realizando um movimento circular vertical.
Para isso, a mínima velocidade que a peça precisa ter no ponto mais alto da trajetória é dada por v = √L.g, em que g é a intensidade do campo gravitacional.
Supondo que, ao atingir o ponto mais alto, com essa velocidade (√L.g), o barbante se rompa, demonstre que a trajetória subsequente da peça é externa à circunferência. Despreze influências do ar.

Pessoal, eu sei que a trajetória é externa, pois ela sai pela tangente quando ultrapassa certa velocidade e se rompe. Mas como demonstrar isso matematicamente ?
Obrigado.

por **Elcioschin** Dom 08 Out 2017, 15:17

Não vejo necessidade de prova matemática: basta uma descrição física do movimento, antes e depois da ruptura do barbante:

A velocidade V é tangencial à circunferência, enquanto o barbante está intacto. Neste caso existe uma força centrípeta, atuando na peça, que aponta para o centro da circunferência.

Rompido o barbante, cessa a força centrípeta. A velocidade V, no instante da ruptura, continua a existir e é tangente à circunferência e nunca a interceptará.

Evidentemente, a partir do rompimento continua a existir a força peso da peça.