Determinar a solução geral da equação

por bomfranco Seg 02 Out 2017, 16:20

Determinar a solução geral da equação diferencial : x²(1+y²)-y(1+x³)y´=0

por **Jader** Ter 03 Out 2017, 08:52

Conseguimos separar as variáveis dessa EDO, então ficamos com:

$x^{2}(1+y^{2})=y(1+x^{3})\frac{dy}{dx}\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1+x^{3}}dx=\frac{y}{1+y^{2}}dy$

Integrando ambos os membros, temos:

$\\ \int \frac{x^{2}}{1+x^{3}}dx=\int \frac{y}{1+y^{2}}dy\\\\\frac{1}{3}ln(1+x^{3})+C=\frac{1}{2}ln(1+y^{2})\\\\y=\pm \sqrt{e^{ln(1+x^{3})^{\frac{2}{3}}}-1}\\\\\therefore y=\pm \sqrt{c_{1}(1+x^{3})^{\frac{2}{3}}-1}$

Determinar a solução geral da equação

Determinar a solução geral da equação

Re: Determinar a solução geral da equação

Um fórum livre e democrático.