circunferência circunscrita ao triângulo

por RamonLucas Dom 01 Out 2017, 17:44

Seja P um ponto da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero ABC, de tal forma que PB intersecta AC em Q ( Q está entre A eC), conforme a figura. Sabendo que PA = 6 cm e PC = 8 cm.

circunferência circunscrita ao triângulo Circul10

Determine a medida de PQ.

Não possuo gabarito.

por **raimundo pereira** Dom 01 Out 2017, 20:18

Estou vendo alguma errada.
Se o quadrilátero é inscritível podemos aplica Ptolomeu
Sendo L o lado do triâng. equilátero PB.AC=AP.BC+PC.AB
PB.L=6.L=8.L--->PB=14
se o quadrilátero é inscritível Â=^C=90
Se aplicarmos Pitágoras em APB e BPC vamos encontrar valores diferentes para L.

Onde tô errado ?

por **raimundo pereira** Dom 01 Out 2017, 20:37

Já vi meu erro.
A soma dos ângs opostos tem que ser 180 , mas não necessariamente 90 e 90. Depois vou pensar mais um pouco. :evil:

por RamonLucas Seg 02 Out 2017, 07:37

raimundo pereira escreveu:Estou vendo alguma errada.
Se o quadrilátero é inscritível podemos aplica Ptolomeu
Sendo L o lado do triâng. equilátero PB.AC=AP.BC+PC.AB
PB.L=6.L=8.L--->PB=14
se o quadrilátero é inscritível Â=^C=90
Se aplicarmos Pitágoras em APB e BPC vamos encontrar valores diferentes para L.

Onde tô errado ?

Não pensei no teorema de ptolomeu. Vou estudar o teorema melhor.