Probabilidade - Faceres Medicina

Me ajudem a resolver!! 
GABARITO: LETRA C

Dois amigos, Carlos e Lucas, resolvem apostar a conta de um jantar, brincando de prever o que vai ocorrer na retirada aleatória de 3 bolas de uma urna, em que as retiradas são feitas uma a cada vez, sem reposição. Sabe-se que na urna existem 3 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Carlos acredita que sairão 3 bolas de cores diferentes e Lucas acredita que sairão 3 bolas de cores iguais. A respeito da aposta, podemos dizer que:
 a)
Carlos tem menos que o triplo de chances de ganhar o jantar de Lucas.
 b)
Lucas tem mais chances do que Carlos de ganhar o jantar.
 c)
Carlos tem mais que o triplo e menos que o quádruplo de chances de ganhar o jantar de Lucas.
 d)
Ambos terão que dividir o jantar, pois a probabilidade é a mesma para os dois.
 e)
Lucas tem aproximadamente o dobro de chances de ganhar o jantar de Carlos.

I) 3 iguais:

3 vermelhas ---> (3/12).(2/11).(1/10) = 1/220
3 brancas ------> (4/12).(3/11).(2/10) = 4/220
3 azuis ---------> (5/12).(4/11).(3/10) = 10/220

p (iguais) = 1/220 + 4/220 + 10/220 = 15/220


II) 3 diferentes

1 V + 1 B + 1 A
1 V + 1 A + 1 B

1 B + 1 A + 1 V
1 B + 1 V + 1 A

1 A + 1 B + 1 V
1 A + 1 V + 1 B

Calcule cada uma e some para obter p(diferentes)
Depois compare

Eu fiz isso, no final achei que as chances de Carlos eram o quadruplo das chances de Lucas. Porém o gabarito afirma que Carlos tem mais que o triplo e menos que o quádruplo de chances de ganhar do Lucas. Não consegui entender o porquê seriam menos que o quádruplo.

Então poste o passo a passo da sua solução para vermos se existe ou não algum erro.

Para encontrar as chances de saírem bolas iguais eu fiz igual a você:
I) 3 iguais:

3 vermelhas ---> (3/12).(2/11).(1/10) = 1/220
3 brancas ------> (4/12).(3/11).(2/10) = 4/220
3 azuis ---------> (5/12).(4/11).(3/10) = 10/220

p (iguais) = 1/220 + 4/220 + 10/220 = 15/220


II) Para bolas diferentes:


(3/12).(4/11).(5/10) ---> 10/220, daí multiplico esse resultado por Permutação de 3, pois as bolas podem trocar de posição.


No final tenho 60/220. Comparando as duas probabilidades, ou seja, (60/220)÷(15/220) = 4.

Não vejo erro na sua solução.