Medida do ângulo
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Medida do ângulo
por PlodX Ter 17 maio 2011, 21:14
Num triângulo ABC,AB=12 cm e BC=24cm.A ceviana AD, divide o lado BC em dois segmentos BD e DC respectivamente iguais a 6cm e 18cm.Se as medidas dos ângulos ABC e ACB são respectivamente iguais a m e n ,a medida do ângulo ADC em função de m e n é:
a)2m+n/2
b)m+n
c)m+n/2
d)2m+n
e) 2m-n/2
a)2m+n/2
b)m+n
c)m+n/2
d)2m+n
e) 2m-n/2
- Spoiler:
- b
PlodX- Recebeu o sabre de luz
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Re: Medida do ângulo
por Elcioschin Sáb 21 maio 2011, 20:21
Vou fazer para um caso particular. Depois é só fazer para o caso geral.
Vamos fazer m = 60º ----> Neste caso a ceviana AD é perpendicular a BC (AB*cos60º = BD)
AD² = AB² - BD² ----> AD² = 12² - 6² ----> AD² = 108
AC² = AD² + CD² ----> AC² = 108 + 18² ----> AC² = 432
Veja que, neste caso ABC é retângulo ----> 12² + 432 = 24²
Logo n = 30º
m + n = 90º ----> ADC = 90º ----> ADC = m + n
Vamos fazer m = 60º ----> Neste caso a ceviana AD é perpendicular a BC (AB*cos60º = BD)
AD² = AB² - BD² ----> AD² = 12² - 6² ----> AD² = 108
AC² = AD² + CD² ----> AC² = 108 + 18² ----> AC² = 432
Veja que, neste caso ABC é retângulo ----> 12² + 432 = 24²
Logo n = 30º
m + n = 90º ----> ADC = 90º ----> ADC = m + n
Elcioschin- Grande Mestre
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