Qual é a medida de EF?

por BRUNO BRITO Ter 19 Set 2017, 18:47

Na figura, ABCD é um paralelogramo em que AB=14 cm e BC=6 cm. Os pontos E e F são pontos médios de AD e BG , respectivamente, e as medidas dos ângulos A^BG E C ^BG são iguais a alfa.

Nas condições dadas, a medida de EF em centímetros, é igual a?

A=12
B=9
C=7
D=11
E=10

Observação eu fiz aqui mais cheguei no valor 7, o gabarito fala em 11

por **Elcioschin** Ter 19 Set 2017, 23:48

Prolongue EF até um ponto H em BC

BC = AD = 6 ----> E é ponto médio AD ---> AE = DE = 3
H é ponto médio BC ---> BH = CH = 3
CD = AB = EH = 14

B^GC = C^BG (alternos/internos) ---> B^GC = α ---> ∆ CBG é isósceles ---> CG = BC ---> CG = 6

DG = CD - CG ---> DG = 14 - 6 ---> DG = 8

B^FH = B^GC ---> B^FH = α ---> ∆ HBF é isósceles ---> FH = BH --> FH = 3

EF = EH - FH ---> EF = 14 - 3 ---> EF = 11

por BRUNO BRITO Qua 20 Set 2017, 02:30

Muitíssimo obrigado!

por Liliana Rodrigues Qua 28 Mar 2018, 20:56

Elcio, por que não dá certo por teorema de Tales?
DE/EF= DA/AB
Fazendo desse modo, dá EF=7

por **Elcioschin** Qui 29 Mar 2018, 11:41

Fiz uma pequena alteração na minha solução, para ficar mais clara.

Eis uma outra solução:

Note que, na figura, ABGD é um trapézio e EF é sua base média

EF = (AB + GD)/2 ---> EF = (14 + 8 )/2 ---> EF = 11

A resposta 7 é impossível porque a base média deve ser maior do que a base menor 8

Confira sua aplicação do Teorema de Tales (deve haver erro)