MACKENZIE: COMBINATÓRIA

por Luigi Spagnol Qua 13 Set 2017, 21:31

(MACK) Em uma cidade, há duas linhas de ônibus, uma na direção Norte-Sul e outra na direção Leste-Oeste. Cada ônibus tem um código formado por três números,
escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5 para a linha Norte-Sul e entre 6, 7, 8 e 9 para a linha Leste-Oeste. Não são permitidos códigos com três números iguais. Se A é
o total de códigos disponíveis para a linha Norte-Sul e B é o total de códigos disponíveis para a linha Leste-Oeste, então A/B é igual a
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3

A sem repetição: 5 . 4 . 3 = 60p.
A com repetição: C5,2 . P3^2 = 10 . 3 = 30p.
Portanto em A há 90 possibilidades.

B sem repetição: 4 . 3 . 2 = 24p
B com repetição: C4,2 . P3^2 = 6 . 3 = 18p.
Portanto em B há 42 possibilidades.

A/B = 90/42

Onde eu estou errando?

por Daedalus00 Qua 13 Set 2017, 22:36

Luigi Spagnol escreveu:(MACK) Em uma cidade, há duas linhas de ônibus, uma na direção Norte-Sul e outra na direção Leste-Oeste. Cada ônibus tem um código formado por três números,
escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5 para a linha Norte-Sul e entre 6, 7, 8 e 9 para a linha Leste-Oeste. Não são permitidos códigos com três números iguais. Se A é
o total de códigos disponíveis para a linha Norte-Sul e B é o total de códigos disponíveis para a linha Leste-Oeste, então A/B é igual a
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3

A sem repetição: 5 . 4 . 3 = 60p.
A com repetição: C5,2 . P3^2 = 10 . 3 = 30p.
Portanto em A há 90 possibilidades.

B sem repetição: 4 . 3 . 2 = 24p
B com repetição: C4,2 . P3^2 = 6 . 3 = 18p.
Portanto em B há 42 possibilidades.

A/B = 90/42

Onde eu estou errando?

Acredito que o modo correto seja esse: 5³-5 (A) e 4³-4 (B) --> A\B = 2
O método que eu fiz foi por Arranjo com repetição (n elevado a p) e depois diminui das possibilidades de 3 números repetidos para cada caso (a e b), lembrando que não se usa combinação nesse caso já que o número do onibus 543 não é a mesma do 345 (ordem importa)

por Luigi Spagnol Qua 13 Set 2017, 22:39

Sim, fecha com o gabarito...
Mas poderia explicar-me melhor seu raciocínio?

por Daedalus00 Qua 13 Set 2017, 22:41

Luigi Spagnol escreveu:Sim, fecha com o gabarito...
Mas poderia explicar-me melhor seu raciocínio?

Editei acima, a propósito não sei se expliquei da melhor forma.
"depois diminui das possibilidades de 3 números repetidos para cada caso (a e b)" No caso de A (555,444,333,222,111) e B (666,777,888,999)

por Luigi Spagnol Qua 13 Set 2017, 22:49

Muito obrigado, Daedalus00.
Consegui entender sim, você fez pelo método exclutivo, removendo a única possibilidade proibida que é dos 3 repetidos.

Eu na verdade não fiz por combinação, apenas havia usado combinação para escolher qual o número que seria repetido (2x apenas), numa tentativa de resolver a questão por um método não exclutivo.

Se alguém souber como pode-se resolver sem ser por exclusão, ficaria grato se também deixasse a resolução...

por Daedalus00 Qua 13 Set 2017, 23:15

A com repetição: C5,2 . P3^2 = 10 . 3 = 30p.
Na inha Norte Sul (A) com repetição: Exemplos -> Com 5 repetido : 551, 515, 155 \ 552, 525, 255 \ 553, 535, 355 \ 554, 545, 455 \ ou seja 55X podendo o X assumir 4 algarismos (1,2,3,4) além de poder ocupar 3 lugares X55, 5X5, 55X. TUdo isso foi para o caso do 5 repetido que deu 4.3=12 possibilidades, ok;
Agora é só fazer com os outros casos que restam [4,3,2,1] repetidos, no geral vai dar 5.4.3=60 possibilidades, agora é só fazer para linha B, acredito que terá o mesmo resultado.
PS: Não sei se ajudou de novo mas foi oq eu consegui fazer.
Lembrando de somar os casos dos repetidos (60 p) mais os sem repetição (60p)= 120p no total