(Mackenzie 2019) Análise Combinatória

por nopz Sáb 28 Set 2019, 00:43

Diz -se que um inteiro positivo com dois ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a:

a) 122

b) 124

c) 126

d) 128
e) 130

Resolução:

C 9,5

Alguém me explica, por favor

por Dr.Astro Sáb 28 Set 2019, 08:20

Não entendi a combinação na resolução que você escreveu. Mas eu sei resolver de um modo:

Se o número começar com 1, então há 8 possibilidades(2,3,4,5,6,7,8,9) de algarismos para serem combinados com ele -> 12345 ou 13456 ou 14567... e assim por diante.

Aí você pode me perguntar: mas e se vir 15432? Esses números não estão crescentes!
É por isso que usamos a combinação pois, como a ordem não importa, 15432=12345(crescente).

Combinações que começam com:

1 -> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

2-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

3-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

4-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

5-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

70+35+15+5+1=126

por Dr.Astro Sáb 28 Set 2019, 08:25

Ah, entendi a resolução que você mostrou.
A ideia é combinar 9 algarismos entre 5 espaços.
Há possibilidade de vir, por exemplo, 21678 que é decrescente. Porém, como se trata de uma combinação, se vir 12678, que é crescente, vai dar no mesmo, pois é uma combinação em que a ordem não importa.

por nopz Dom 29 Set 2019, 20:25

Ajudou demais Dr.Astro, valeu mesmo.

por aurelio-costa Sex 03 Set 2021, 15:20

Dr.Astro escreveu:Não entendi a combinação na resolução que você escreveu. Mas eu sei resolver de um modo:

Se o número começar com 1, então há 8 possibilidades(2,3,4,5,6,7,8,9) de algarismos para serem combinados com ele -> 12345 ou 13456 ou 14567... e assim por diante.

Aí você pode me perguntar: mas e se vir 15432? Esses números não estão crescentes!
É por isso que usamos a combinação pois, como a ordem não importa, 15432=12345(crescente).

Combinações que começam com:

1 -> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

2-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

3-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

4-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

5-> $(Mackenzie 2019) Análise Combinatória Gif$

70+35+15+5+1=126

Olá Dr. Astro. A resposta dessa questão é essa mesma, mas confesso que é estranho esse raciocínio uma vez que trata-se de números e, normalmente nessa situação, trataríamos de arranjos simples (não pode haver repetição) e não combinações. Entendo que os conjuntos {1, 5, 4, 3, 2} e {1, 2, 3, 4, 5} sejam iguais, mas os números nessa ordem também serem considerados como iguais soa estranho, embora seu cálculo está correto e bate com o gabarito. Uma fato importante que podemos observar nessa questão aparentemente "estranha" é que, exceto o zero, uma vez que não poderá ocupar nenhuma posição, escolhendo 5 algarismos distintos quaisquer para formar números e permutando-os, apenas um deles será crescente.