análise combinatória

por GreenArrow Qui 07 Set 2017, 10:59

(Unigranrio - Medicina 2017) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas em qualquer ordem?

Gabarito: 86400

eu tentei realizar a conta da seguinte forma:
-como são 6 consoantes, elas permutam entre si: 6!
-as 4 vogais também permutam entre si: 4!
-como são 5 posições diferentes: 5!

logo, ficaria: 6!.4!.5!

Gostaria de saber onde eu estou errando

por **JoaoGabriel** Qui 07 Set 2017, 11:03

VESTIBULAR --> Consoantes juntas, podemos formar um bloco com elas:

(VSTBLR)EIUA --> Permutações do bloco de consoantes e vogais:

p1 = 5!

Porém, como pode ser qualquer ordem de consoantes, devemos considerar todas as permutações dentro do bloco:

p2 = 6!

Portanto, o número total de anagramas será:

N = 5!*6! = 86400

por **Elcioschin** Qui 07 Set 2017, 11:03

São 6 consoantes e 4 vogais

As 6 consoantes permutam entre si (6!)
Depois as consoantes formam 1 único bloco, que, juntando com as 4 vogais permutam entre si (5!)

n = 6!.5! ---> n = 720.120 ---> n = 86 400

JoãoGabriel foi mais rápido no gatilho!