Cálculo de área de um Quadrilátero

por O Santos Gabriel Dom Jul 23 2017, 19:36

Um lado de um quadrado é corda de uma circunferência e o lado oposto é tangente a ela. Determine a área do quadrado, sendo 10m o raio do círculo. R= 256m²

Eu queria mais é a demonstração (imagem) de tal figura, pois não consegui desenhá-la; as contas eu dou conta de me virar. Obrigado!

por **Elcioschin** Dom Jul 23 2017, 19:56

Desenhe um círculo de raio r = 10
Inscreva um quadrado ABCD neste círculo ---> Lado: L = r.√2 = 10.√2
Seja AB a corda (no alto) e CD outra corda (em baixo) e seja M o ponto médio de AB
Prolongue BC e AD para baixo e trace uma tangente ao círculo em baixo, a qual vai encontrar os prolongamentos de BC e AD em E e F
O quadrilátero é ABEF e o ponto de tangência é o ponto médio N de EF

Trace os raios OA, OB, OC, OD e ON

AB = BC = CD = DA = 10√2 ---> ---> AM = BM = EN = FN = L/2 = 5.√2

OM = L/2

BE = MN ---> BE = OM + ON ---> BE = L/2 + r ---> BE = 5.√2 + 10

Complete

por O Santos Gabriel Dom Jul 23 2017, 20:28

Ah sim, valeu!

por **Medeiros** Seg Jul 24 2017, 01:37

Outro modo.

Cálculo de área de um Quadrilátero 2017-054

Gabriel,
ao que se tem notícia, a primeira vez que esta questão surgiu no fórum foi em 2012 -- https://pir2.forumeiros.com/t28166-areas-se-superficies-planas -- e só não lhe disse para procurar porque o desenho dela já se perdeu (5 anos!), sendo isto o seu interesse. De qualquer forma, o link traz uma resolução diferente.

por O Santos Gabriel Ter Jul 25 2017, 16:31

Muito obrigado pela resolução.
Eu já havia visto esta questão aqui no site, mas realmente a imagem era o meu interesse. Já conferi também a outra resolução. Abraços e valeu!

por **Elcioschin** Ter Jul 25 2017, 16:59

O Santos Gabriel

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