o produto das raízes

por RamonLucas Dom 09 Jul 2017, 11:12

UFF - O produto das raízes da equação $\sqrt[3]{x^{log_{3}\sqrt[3]{x}}}=3$ é:

a ) -1 b) 0 c) 1 d) 54 e) 729

Não possuo gabarito.

por **Victor011** Dom 09 Jul 2017, 12:17

\\\sqrt[3]{x^{\log_{3}\sqrt[3]{x}}}=3\\\\x^{\log_{3}\sqrt[3]{x}}=27\\\\\text{aplicando log na base 3 dos dois lados:}\\\\\log_{3}(x^{\log_{3}\sqrt[3]{x}})=\log_{3}27=3\\\\\log_{3}x.\log_{3}\sqrt[3]{x}=3\\\\\frac{1}{3}.(\log_{3}x)^2=3\\\\(\log_{3}x)^2=9\;\to\;\log_{3}x=\pm 3\\\\\bullet\;\log_{3}x=3\;\to\;\boxed{x=27}\\\\\bullet\;\log_{3}x=-3\;\to\;\boxed{x=\frac{1}{27}}\\\\\text{logo, o produto ser\'a:}\\\\P=27.\frac{1}{27}=\boxed{1\;\;\;\;letra\;C}

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