EEAR - VETORES

Uma força , de módulo F, foi decomposta em duas componentes perpendiculares entre si.Verificou-se que a razão entre os módulos desses componentes vale √3.
O ângulo entre esta força e sua componente de maior módulo é de:
a)30° b)45° c)60° d)75°

Gabarito:A

Gostaria de saber onde estou errando ,estou encontrando 60 graus.

Cálculo:

Eu não estou conseguindo visualizar os cálculos ,vou deixa minha resolução para que você possa comparar .
Como as componentes são perpendiculares ,elas formam junto a força F um triangulo retângulo.
Essa força F faz com a componente horizontal um ângulo que chamaremos de θ.
Chamando de Fx a componente horizontal e Fy a componente vertical,temos :
Fx/F= cosθ ---> Fx= Fcosθ
Fy/F= cosθ ---> Fy = Fsenθ
FY/Fx = tg ---> tgθ = V3 ---> θ = 60 graus
Com base nisso conclui-se que Fy>Fx ,pois se fosse Fx/Fy teríamos V3/3 ( menor que V3 )
Portanto , o ângulo formado ente F e Fy é 30 graus ( o complemento de 60).

Ilustrando: a maior componente faz com a força o menor ângulo do triângulo.

Emersonsouza escreveu:Eu não estou  conseguindo visualizar os cálculos ,vou deixa minha resolução para que você possa comparar .
Como as componentes são perpendiculares ,elas formam junto a força F um triangulo retângulo.
Essa força F faz com a componente horizontal um ângulo que chamaremos de θ.
Chamando de Fx a componente horizontal e Fy a componente vertical,temos :
Fx/F= cosθ ---> Fx= Fcosθ
Fy/F= cosθ ---> Fy = Fsenθ
FY/Fx  = tg ---> tgθ = V3   ---> θ = 60 graus
Com base nisso conclui-se que Fy>Fx ,pois se fosse Fx/Fy teríamos V3/3 ( menor que V3 )
Portanto , o  ângulo  formado ente F e Fy é 30 graus ( o complemento de 60).

A única coisa que eu ainda não entendi é a conclusão que Fy>Fx

Se fosse Fx/Fy ficaria cosθ/senθ = V3

Euclides escreveu:Ilustrando: a maior componente faz com a força o menor ângulo do triângulo.

É possível eu deduzir qual é a maior componente com as informações que o enunciado me da ou é necessário o conhecimento prévio que a maior componente vai ter o menor ângulo do triângulo?

Num triângulo: ao maior ângulo opõe-se o maior lado. Esse é um triângulo 30, 60, 90. O lado que se opõe a 60° é maior que o que se opõe a 30°. Portanto 60° é o ângulo que se opõe à maior componente que faz 30° com a hipotenusa.

Euclides escreveu:Num triângulo: ao maior ângulo opõe-se o maior lado. Esse é um triângulo 30, 60, 90. O lado que se opõe a 60° é maior que o que se opõe a 30°. Portanto 60° é o ângulo que se opõe à maior componente que faz 30° com a hipotenusa.

Entendi,mestre!Muito obrigado a ambos.