Número de 3 algarismos distintos

por Augusto H. Seg 12 Jun 2017, 22:12

Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados a partir de algarismos do conjunto A={0,1,2,3,4,5}, sabendo que este número deve ser divisível por 5?

a)20
b)24
c)28
d)32
e)36

Eu pensei da seguinte maneira:

_ _ _

1º: O primeiro algarismo não pode ser 0, logo há 5 números que podem ser colocados.
2º: No enunciado não diz que há que o número de um algarismo pode se repetir. Ex: 335
3º: O último algarismo obrigatoriamente deve ser 0 ou 5, pois são os divisíveis por 5.

Fazendo a multiplicação:

5.6.2=60

Tem algum erro que estou cometendo ou é erro na questão?

por **Elcioschin** Seg 12 Jun 2017, 22:32

O enunciado diz "algarismos distintos" ---> não pode repetir.

E você tem que analisar, separadamente, dois casos distintos: números terminados por zero e números terminados por 5:

_ _ 0

_ _ 5

por Augusto H. Seg 12 Jun 2017, 22:50

Elcioschin escreveu:O enunciado diz "algarismos distintos" ---> não pode repetir.

E você tem que analisar, separadamente, dois casos distintos: números terminados por zero e números terminados por 5:

_ _ 0

_ _ 5

Ah, agora consegui fazer. Eu havia entendido que os "números distintos" seria o número formado no final da operação. Ex: 222; 333 (inverte a ordem mas o número é o mesmo)

Enfim cheguei ao resultado de 36.

_ _ 5

4 opções para o primeiro algarismo, porque não devemos contabilizar o 0. E 4 opções para o segundo algarismo.
Logo: 4.4=16

_ _ 0

5 opções para o primeiro algarismo e 4 para o segundo.
Logo: 5.4=20

Nº totais que podem ser formados: 20+16=36

Obrigado Elcio pelo raciocínio!