descubra o MMC e MDC

Determine dois número a e b cuja soma seja 4380, e o menor múltiplo comum deles seja 37800.


Tentei usando a fórmula mdc(a,b)*mmc(a,b) = a*b, sei que quando dividirmos 37800 por a e b teremos quocientes primos ''entre si''. Mas mesmo assim não vi um método prático... só sobra o velho método da força bruta kkk! Alguém tem uma dica

abelardo escreveu:Determine dois número a e b cuja soma seja 4380, e o menor múltiplo comum deles seja 37800.


Tentei usando a fórmula mdc(a,b)*mmc(a,b) = a*b, sei que quando dividirmos 37800 por a e b teremos quocientes primos ''entre si''. Mas mesmo assim não vi um método prático... só sobra o velho método da força bruta kkk! Alguém tem uma dica

Boa tarde, Abelardo.

Fazendo mmc e mdc de ambos como sendo M e D, para facilitar os cálculos, vem:
a + b = 4380
M = 37800

a/D = p → a = p.D
b/D = q → b = q.D

a + b = p.D + q.D = (p + q).D = 4380
M = p.q.D = 37800

(pq).D ....... 37800 ..... 630 x 60
---------- = --------- = ------------
(p + q.D) ..... 4380 ...... 73 x 60

Ora, o mdc do 1º membro deve ser igual ao mdc do 2º membro; logo,
D = 60
pq = 630
p+q = 73

Aplicando-se a célebre fórmula x² - Sx + P = 0, fica:
S = p+q = 73
P = pq = 630

x² - 73x + 630 = 0 → aplicando-se Bhaskara, obtém-se:
x’ = 63 → p
x” = 10 → q

Concluindo:
a = p.D = 63.60 = 3780
b = q.D = 10.60 = 600





Um abraço.

Você não está mais certo porque é uma pessoa só! Nunca imaginei de usar equação do segunda grau para resolver a questão e nem me toquei que é válida a identidade ''M = p.q.D''. Muito obrigado mestre ivomilton.

De nada, Abelardo, sempre às ordens.
Toda louvor sejam dados ao Senhor Jesus Cristo, único realmente digno de toda honra e glória e louvor!







Um forte abraço.