Descubra o x:

x = [(2+(2-(2+x)^1/2)^1/2)^1/2]

Não sei se dá para entender corretamente. Há uma raiz quadrada antes de cada 2 - assim fica mais simples. E eu não sei o gabarito; só sei, pelas condições de existência, que x está entre 0 e 2.

Seria , certo?
Pela condição de existência como 0 ≤ x ≤ 2 , a idéia boa é fazer uma substituição trigonométrica:
seja x = 2cosθ , θ ∈ [0,pi/2]
entao temos x = √[ 2 + √(2 - √2(1+cosθ))
lembrando que cos2θ = 2cos²θ -1 , e cos2θ = 1-2sen²θ
entao temos 2cosθ = √[2 + √ (2 - √4(cos²(θ/2) ) ]
2cosθ = √[2 + √ (2 - 2cos(θ/2 ) ]
2cosθ = √[2 + √2( 1 - cos(θ/2)) ]
2cosθ = √[ 2 + √4sen²(θ/4) ]
2cosθ = √[ 2 + 2sen(θ/4) ]
2cosθ = √[ 2(1+sen(θ/4) ) ]
2cosθ = √[2( 1 + cos(pi/2 - θ/4) ]
2cosθ = √[ 4cos²(pi/4 - θ/8 ) ]
2cosθ = 2cos(pi/4 -θ/8 ) , como θ ∈ [0,pi/2]:
θ = pi/4 - θ/8
9θ/8 = pi/4
θ = 2pi/9
logo, x = 2cos(2pi/9)

É isso mesmo, dá 1,532 aproximadamente. Obrigado.