Descubra o Valor de K

por Motteitor 11/1/2017, 1:09 pm

Olá a todos!
Questão: Determine o valor de K na equação 3x²-7x+(k+2)=0 de modo que uma de suas raízes seja o sêxtuplo da outra.

Eu consegui desenvolve-la por tentativa:
Sei que x'=6x' (6x'=x'') e então usei as Relações de Girard;
$Descubra o Valor de K Gif$
$Descubra o Valor de K Gif.latex?x%27$

Achei o valor de $Descubra o Valor de K Gif$ e de $Descubra o Valor de K Gif$ e depois substitui na relação P e achei k=0

O que eu queria saber é os seguinte: existe um jeito de descobrir o valor de x' manipulando apenas a equação formada à partir da relação S, sem recorrer a tentativas? E se o exercício não desse a informação que x'=6x'' seria possível achar o valor de K?

por Matemathiago 11/1/2017, 1:29 pm

Se não desse a informação x' = 6x", k poderia assumir qualquer valor, pois não foi empregada nenhuma condição.

Não entendi o que você quis dizer com "resolver por tentativa", mas na verdade, a resolução consiste em montar um sistema com três equações e três incógnitas:

x' = 6x" ...1
x' + x" = 7/3 ...2
x'.x" = (k+2)/3 ...3

Substituindo 1 em 2:
6x" + x" = 7/3
7x" = 7/3
Portanto x" = 1/3 ...4

Substituindo 4 em 1:
x' = 6/3 = 2 ...5

Substituindo 4 e 5 em 3:
(k+2)/3 = 2.1/3
(k+2)/3 = 2/3
k + 2 = 2
K = 2 - 2
K = 0

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