Análise Combinatória

Calcule a quantidade de números naturais pares maiores que 4000 e com 4 algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, e 7.

No livro do Manoel Paiva a resposta é 132 mas só encontro 120.

S = (2, 3, 4, 5, 6 e 7)

Maiores de 4000 (I)
Pares = terminam em 2, 4, 6 (II)
Distintos (III)

identificando quais números poderão ser formados
a) começando com 2 e 3 = 0

b) começando com 4, terminados em par, excluíndo-se o 4
4 _ _ P
1*4*3*2 = 24

c) começando com 5, terminados em par
5 _ _ P
1*4*3*3 = 36

d) começando com 6, terminados em par, excluíndo-se o 6
6 _ _ P
1*4*3*2 = 24

e) começando com 7, terminados em par
7 _ _ P
1*4*3*3 = 36

*Creio que o gabarito esteja errado, em algum momento na resolução do livro deve-se ter multiplicado a 4º posição mais do que o necessário, por engano de certo, o que gerou 12 unidades de diferença

Muito obrigado! Estava com uma dúvida terrível.