problema do ônibus
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problema do ônibus
por lineu29 Dom 24 Abr 2011, 12:33
não sei
Última edição por lineu29 em Seg 25 Abr 2011, 17:20, editado 1 vez(es)
lineu29- Iniciante
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Re: problema do ônibus
por abelardo Dom 24 Abr 2011, 18:48
Para resolvermos esse problema precisamos conhecer/relembrar duas coisas (É claro que pelo meu método; pode sim haver outras formas de se resolver sem precisar saber das duas coisas).
Uma delas sei que você sabe, que é fatorar um número... a outra é que o mmc de dois números (a e b, por exemplo) quando dividido pelos próprios números, obtem-se quocientes primos entre si.
Chamemos esses dois números de
e 
. Pelo que foi dito, temos que:
=2516 \\a^2-b^2=17280 \end{matrix}\right. "\dpi{100} \fn_cm \left\{\begin{matrix} mdc(a,b)=2516 \\a^2-b^2=17280 \end{matrix}\right.")
Pela propriedade que enunciei posso escrever o seguinte:
e 
, logo 
e 
são ''primos entre si''. Posso reescrever as frações anteriores e dizer que: 
e 
. Substituindo esses valores em 
, ficaremos com a seguinte igualdade --> 
. Desenvolvendo-a ...
^2\cdot (L^2 - K^2)}{K^2\cdot L^2} = 17280 "\dpi{100} \fn_cm \frac{(2516)^2\cdot (L^2 - K^2)}{K^2\cdot L^2} = 17280")
^2\cdot (L^2 - K^2) = 17280\cdot K^2\cdot L^2 "\dpi{100} \fn_cm (2516)^2\cdot (L^2 - K^2) = 17280\cdot K^2\cdot L^2")
Fatorando 2516 e 17280 -->
e
^2\cdot (L^2 - K^2)= (2^7\cdot 3^3 \cdot 5)\cdot K^2\cdot L^2 "\dpi{100} \fn_cm (2^2\cdot 17\cdot 37)^2\cdot (L^2 - K^2)= (2^7\cdot 3^3 \cdot 5)\cdot K^2\cdot L^2")
=(2^7\cdot 3^3\cdot 5)\cdot K^2\cdot L^2 "\dpi{100} \fn_cm 2^4\cdot 17^2\cdot 37^2\cdot (L^2 - K^2)=(2^7\cdot 3^3\cdot 5)\cdot K^2\cdot L^2")
=(2^3\cdot 3^3\cdot 5)\cdot K^2\cdot L^2 "\dpi{100} \fn_cm 17^2\cdot 37^2\cdot (L^2 - K^2)=(2^3\cdot 3^3\cdot 5)\cdot K^2\cdot L^2")
---> A partir daí, lembrando que e são primos entre si, podemos perceber que 
. Mesmo sem mencionar, considerei 
, logo 
e 
. Substituindo os valores encontrados, teremos que: 
e que 
. Os dois números são 
e 
.
Uma delas sei que você sabe, que é fatorar um número... a outra é que o mmc de dois números (a e b, por exemplo) quando dividido pelos próprios números, obtem-se quocientes primos entre si.
Chamemos esses dois números de
Pela propriedade que enunciei posso escrever o seguinte:
Fatorando 2516 e 17280 -->
abelardo- Grupo
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