Questão de Trigonometria

por Odalia Seg 17 Abr 2017, 18:37

1. Sejam x, y ∈ ℝ.

$\begin{matrix} Se & x+y=\frac{\pi }{2} && x-y=\frac{\pi }{6} \end{matrix}$

Calcule o valor de t, sendo:

$t=\frac{sen(x)+sen(y)}{cos(x)-cos(y)}$

Gente, é o seguinte, gostaria de saber se meus cálculos estão corretos. Alguém ajuda?

$\large t=\frac{2sen(\frac{x+y}{2})+cos(\frac{x-y}{2})}{2cos(\frac{x+y}{2})-cos(\frac{x-y}{2})}$

$\large t=\frac{2sen(\frac{\pi \cdot \frac{1}{2}}{2})+cos(\frac{\frac{\pi }{6}}{2})}{2cos(\frac{\frac{\pi }{2}}{2})-cos(\frac{\frac{\pi }{6}}{2})}$

$\large t=\frac{2sen\frac{\pi }{4}cos\frac{\pi }{12}}{2cos\frac{\pi }{4}cos\frac{\pi }{12}}$

$t=\frac{2\cdot (\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})}$

$t=\frac{\frac{\sqrt{12}-2}{4}}{\frac{\sqrt{12}-2}{4}}$

t resulta em 1 segundo meus cálculos, mas gostaria de saber se isso tudo está certo (?) peguei essa fórmula na internet e dizem que isso se chama prostaférese. O ato de transformar a soma e diferença num produto.

Para achar o cosseno de 15º fiz o seguinte:

Cos (45-30) = cos(45) * Cos (30) - Sen(45) * Sen (30)

$cos15= \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\left ( \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2} \right )$

$cos15= \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

por **Elcioschin** Seg 17 Abr 2017, 18:56

Não era necessário usar Prostaférese. E, com tantos cálculos, houve erro: os sinais no numerador e denominador são * e (e não + -)

x + y = 90º
x - y = 30º
--------------
2.x = 120º ---> x = 60º ---> y = 30º

senx + seny ... √3/2 + 1/2 ..... √3 + 1
-------------- = -------------- = ---------- = - 2 - √3
cosx - cosy ..... 1/2 - √3/2 ...... 1 - √3

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