QUESTÃO DE TRIGONOMETRIA

por Ana29Carolina Qua 14 Fev 2018, 12:57

Alguém poderia me explicar essa questão, por favor? Desde já, muito obrigada!

Seja a um ângulo no primeiro quadrante do ciclo trigonomé-trico, que satisfaz sin4(a) – cos4(a) = ¼, então o valor da tg(a) é:
Nota: sqrt(n) indica a raiz quadrada de n, para todo n maior que zero.
a) sqrt(3/5)
b) sqrt(5/3)----> CORRETA
c) sqrt(3/7)
d) sqrt(7/3)
e) sqrt(5/7)

por **Lucas Pedrosa.** Qua 14 Fev 2018, 13:58

[sen(a)]^4 - [cos(a)]^4 = 1/4 --> [sen²(a) + cos²(a)][sen²(a) - cos²(a)]= 1/4
1[sen²(a) - cos²(a)] = 1/4 x(-1) --> cos²(a) - sen²(a) = -1/4
cos(2a) = -1/4 --> 2cos²(a) -1 = -1/4
cos²(a) = 3/8 --> cos(a) = (√6)/4

cos²(a) + sen²(a) = 1 --> sen(a) = (√10)/4

tg(a) = sen(a)/cos(a) = [(√10)/4]/[(√6)/4] --> tg(a) = √(5/3)

por Ana29Carolina Sex 16 Fev 2018, 07:24

Ainda não consegui entender. Teria um modo mais fácil de fazer essa questão?

por **Lucas Pedrosa.** Sex 16 Fev 2018, 10:21

Ana29Carolina escreveu:Ainda não consegui entender. Teria um modo mais fácil de fazer essa questão?

Não conseguiu entender em quais partes? Posso explicar detalhadamente.
Creio que este é o modo mais simples de resolvê-la.

por Ana29Carolina Dom 18 Fev 2018, 11:48

Na verdade, creio que seja porque essa é uma parte avançada da trigonometria que ainda não cheguei. Poderia me dizer a matéria específica e a fórmula base para resolver essa questão, por favor? Muito obrigada!

por **Elcioschin** Dom 18 Fev 2018, 13:27

Na 1ª linha ele fatorou, usando produtos notáveis: (a² + b²).(a² - b²) = a⁴ - b⁴
Na 2ª linha ele usou a Relação Fundamental da Trigonometria
Na 3ª e 4ª linhas ele usou arco duplo: cos(2a)
Na 5ª linha ele usou a Relação Fundamental da Trigonometria
Finalmente calculou a tangente