Polígono regular - (diagonais que não passam pelo centro)

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Mensagem por Paulo Testoni em Qua 22 Jul 2009, 17:17

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é:
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
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Mensagem por Admin em Qua 22 Jul 2009, 18:02

Polígono regular - (diagonais que não passam pelo centro) Trer12

n.2a=2160 -> a=1080/n
n.(180-2a)=360

n(180-(2160/n))=360
180n-2160=360
n=14

o polígono tem 14 lados e 14 vértices.

Número de lados=14
Diagonais que passam pelo centro=7

Diagonais que não passam pelo centro= C(14,2)-21 -> 70


Última edição por Admin em Qua 22 Jul 2009, 19:01, editado 1 vez(es) (Razão : O Jeffson me fez "acordar" para o meu êrro que agora corrijo)

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Mensagem por Jeffson Souza em Qua 22 Jul 2009, 18:21

S=180°*(n-2)---->soma dos ângulos internos
2160=180°*(n-2)
n=14

Para a diagonal passar pelo centro de um polígono,esse por sua vez tem que ter lado "par" pois se o lado for "ímpar" "não passará qualquer diagonal pelo centro"

e quando o poligono tem lado "par" o número de diagonal de passa pelo seu centro é:
Dc=n/2

Dc=14/2=7 diagonais que passam pelo centro.

Como temos um total de d=n*(n-3)/2

d=14*11/2
d=77

As diagonais que não passam pelo centro será:

77-7=70
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