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Poligono regular e diagonais.

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Poligono regular e diagonais. Empty Poligono regular e diagonais.

Mensagem por MuriloTri Sex 31 Out 2014, 19:17

Em um determinado polígono regular, 20% das diagonais passam pelo centro da circunferência circunscrita a ele. Quanto mede cada ângulo interno desse polígono?
a) 90
b) 120
c) 135
d) 144
e) 150

Não tenho gabarito, Obrigado
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Poligono regular e diagonais. Empty Re: Poligono regular e diagonais.

Mensagem por Ashitaka Sex 31 Out 2014, 21:50

O número de diagonais de um polígono de n lados é d = n(n-3)/2 e se esse polígono tem diagonais que passam pelo centro, elas são n/2.
20% das diagonais passam pelo centro ---> 1/5 n(n-3)/2 = n/2 ---> n = 8 lados.
360 = 8*a, onde a é o ângulo externo ---> a = 45, então o ângulo externo é 180-45 =135º.
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Poligono regular e diagonais. Empty Re: Poligono regular e diagonais.

Mensagem por MuriloTri Sáb 01 Nov 2014, 09:28

Valeu
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