Combinatória
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Combinatória
por Hailton Qui 21 Abr 2011, 17:09
De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em volta de uma mesa circular, de modo que 2 delas não sentem lado a lado?
Hailton- Iniciante
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Re: Combinatória
por arimateiab Qui 21 Abr 2011, 19:59
Pc(N) = (N-1)!
Sejam as pessoas enumeradas por: 1 2 3 4 5 6 7 8
Total de casos:
Pc(.8.) = 5040
Casos em que as pessoas 1 e 2 ficam juntas:
Pc(6) = 120
Casos que não ficam juntas:
5040-120 = 4920
Sejam as pessoas enumeradas por: 1 2 3 4 5 6 7 8
Total de casos:
Pc(.8.) = 5040
Casos em que as pessoas 1 e 2 ficam juntas:
Pc(6) = 120
Casos que não ficam juntas:
5040-120 = 4920
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Re: Combinatória
por Hailton Sex 06 maio 2011, 17:30
Oi, eu entendi a questão.
Mas só encasquetei com essa permutação q vc fez, quando as pessoas 1 e 2 ficam juntas. Se elas ficam juntas, elas seriam contadas como uma só. Então não seria Pc (7) = 720 ??
Diga-me se estou errado.
Muito obrigado!!
Mas só encasquetei com essa permutação q vc fez, quando as pessoas 1 e 2 ficam juntas. Se elas ficam juntas, elas seriam contadas como uma só. Então não seria Pc (7) = 720 ??
Diga-me se estou errado.
Muito obrigado!!
Hailton- Iniciante
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Re: Combinatória
por arimateiab Sex 06 maio 2011, 19:35
primeiro me diz se a resposta bate....
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Re: Combinatória
por arimateiab Sex 06 maio 2011, 19:43
De fato acho que errei.
Pc(N) = (N-1)!
Sejam as pessoas enumeradas por: 1 2 3 4 5 6 7 8
Total de casos:
Pc(.8.) = 5040
Casos em que as pessoas 1 e 2 ficam juntas:
Pc(7)*2 = 1440
Casos que não ficam juntas:
5040-1440 = 3600
Pc(N) = (N-1)!
Sejam as pessoas enumeradas por: 1 2 3 4 5 6 7 8
Total de casos:
Pc(.8.) = 5040
Casos em que as pessoas 1 e 2 ficam juntas:
Pc(7)*2 = 1440
Casos que não ficam juntas:
5040-1440 = 3600
Última edição por arimateiab em Sáb 07 maio 2011, 20:48, editado 1 vez(es)
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Re: Combinatória
por arimateiab Sáb 07 maio 2011, 19:00
bateu com o gabarito?
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Re: Combinatória
por Paulo Testoni Sáb 07 maio 2011, 19:57
Hola.
Total de maneiras:
Pc = (8-1)!
Pc = 7!
Total em que 2 determinadas pessoas estão sentadas juntas:
Sejam: A, B, C, D, E, F, G, H, as 8 pessoas. Suponhamos que A e B estejam juntas, então elas funcionam como se fossem uma só pessoa, nesse caso teremos:
(A e B), C, D, E, F, G, H, note que agora são só 7 pessoas, então:
Pc = (7-1)!
Pc = 6!, atenção: as duas pessoas juntas podem mudar de posição entre si de 2 maneiras, assim: AB ou BA, logo:
Pc = 6!*2, portanto:
7! - 6!*2 = 7*6! - 2*6! = 6!*(7 - 2) = 6! * 5 = 3600 modos diferentes em que duas delas não se sentem juntas.
Total de maneiras:
Pc = (8-1)!
Pc = 7!
Total em que 2 determinadas pessoas estão sentadas juntas:
Sejam: A, B, C, D, E, F, G, H, as 8 pessoas. Suponhamos que A e B estejam juntas, então elas funcionam como se fossem uma só pessoa, nesse caso teremos:
(A e B), C, D, E, F, G, H, note que agora são só 7 pessoas, então:
Pc = (7-1)!
Pc = 6!, atenção: as duas pessoas juntas podem mudar de posição entre si de 2 maneiras, assim: AB ou BA, logo:
Pc = 6!*2, portanto:
7! - 6!*2 = 7*6! - 2*6! = 6!*(7 - 2) = 6! * 5 = 3600 modos diferentes em que duas delas não se sentem juntas.
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Re: Combinatória
por arimateiab Sáb 07 maio 2011, 20:37
De fato Paulo, digitei na minha resposta 2600 ao invés de 3600. Irei corrigir.
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