Expansão de Taylor
2 participantes
Página 1 de 1
Expansão de Taylor
por Gandalf the Golden Sáb 25 Mar 2017, 17:15
Preciso de ajuda na demonstração (1+x)^(-k)≈1-kx, para x>>1. Acredito ser por Taylor.
Obrigado.
Obrigado.
Gandalf the Golden- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 107
Data de inscrição : 27/08/2015
Idade : 27
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Expansão de Taylor
por mauk03 Qui 30 Mar 2017, 20:52
Série de Taylor da função f(x) = (1 + x)^(-k) para a = 0:
f(0) = 1
f'(x) = -k(1 + x)^(-k - 1) --> f'(0) = -k
f''(x) = k(k + 1)(1 + x)^(-k - 2) --> f''(0) = k(k + 1)
f'''(x) = -k(k + 1)(k + 2)(1 + x)^(-k - 3) --> f'''(0) = -k(k + 1)(k + 2)
.
.
.
Assim:
f(x) = ∑ fⁿ(0)x^n/n! = 1 - kx + k(k + 1)x^2/2 - k(k + 1)(k + 2)x^3/6 + ...
Para x << 1 (e não x >> 1) vale a aproximação:
f(x) ≈ 1 - kx
f(0) = 1
f'(x) = -k(1 + x)^(-k - 1) --> f'(0) = -k
f''(x) = k(k + 1)(1 + x)^(-k - 2) --> f''(0) = k(k + 1)
f'''(x) = -k(k + 1)(k + 2)(1 + x)^(-k - 3) --> f'''(0) = -k(k + 1)(k + 2)
.
.
.
Assim:
f(x) = ∑ fⁿ(0)x^n/n! = 1 - kx + k(k + 1)x^2/2 - k(k + 1)(k + 2)x^3/6 + ...
Para x << 1 (e não x >> 1) vale a aproximação:
f(x) ≈ 1 - kx
mauk03- Fera
- Mensagens : 830
Data de inscrição : 14/04/2012
Idade : 31
Localização : TB - Paraná - Br
Tópicos semelhantes» Obtenha a expansão em série de Taylor
» Série de Taylor
» Série de Taylor
» Série de Taylor
» Polinômio de Taylor
» Série de Taylor
» Série de Taylor
» Série de Taylor
» Polinômio de Taylor
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
