Conjuntos VI

Suponha que os conjuntos A₁, A₂, A₃, ..., A₃₀ possuem 5 elementos cada um e que os conjuntos B₁, B₂, B₃, ... B_n possuem 3 elementos cada um. Se o conjuntos S é tal que:
 

e que cada elemento de S pertence exatamente a 10 dos conjuntos de A_i e 9 dos conjuntos B_j, então calcule n.



Resp.: 45

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Do exercício temos que os conjuntos Ai possuem um total de 5 elementos cada.
Primeiro vamos calcular a quantidade de elementos que possui o conjunto S.
"Cada elemento de S pertence a exatamente a 10 conjuntos de Ai":
Essa informação nos mostra que seriam necessários no mínimo 10 conjuntos de A para que o conjunto S consiga 5 elementos. Como temos um total de 30 conjuntos Ai iremos ter um total de 15 elementos no conjunto S.
Agora vamos calcular o valor de n.
Os conjuntos Bj possuem um total de 3 elementos cada um.
"Cada elemento de S pertence a exatamente 9 dos conjuntos Bj".
Essa informação nos mostra que seriam necessários no mínimo 9 conjuntos de B para conseguirmos um total de 3 elementos em S, sendo o total de elementos em S igual a 15 temos que o total de conjuntos Bj é igual a n = 9.5 = 45

Qualquer dúvida é só perguntar.