Plano inclinado - OBF 2016

OBF 2016 - 1 Fase/Nível 2
O bloco de massa inercial repousa sobre o plano inclinado da figura abaixo. Subitamente, o professor o impulsiona, lançando-o para cima, percebendo que ele para após percorrer uma distância de 1m. A partir deste contexto, ele solicita à turma que determine a velocidade de lançamento do bloco, em valores aproximados, sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre eles vale 0,2. 
a) 1,50m/s b) 3,63m/s c) 5,50m/s d) 3,0m/s e) 7,50m/s 

Resposta:

No ponto mais alto temos que as forças agindo sobre o bloco é FAT e P.sen30, então temos que FR= Fat + P.sen30=m.a (I)
Fat=uc.N, uc = coeficiente de atrito cinético e N = normal.
Observe que se decompormos a força peso, teremos que N=P.cos30, logo temos Fat=uc.P.cos30(II); substituindo em (I) teremos
Fr= uc.mg.cos30 + mg.sen30=m.a => Cancelando as massas, temos que a aceleração é a=g.sen30 + uc.g.cos30 => a=g(sen30 + uc.cos30)(III)
Agora utilizando Torricelli para relacionar velocidade final, velocidade inicial, aceleração e distância, temos que Vf^2=Vo^2 - 2.a.d (o sinal de menos é porque a aceleração está se opondo ao sentindo do movimento).Sabemos que VF=0, logo temos que Vo^2=2.a.d => Vo^2=2.g(sen30 + uc.cos30).d
Substituindo os valores temos Vo^2=2.10(1/2 + 0.2.√3/2) 
Então chegamos que Vo^2=13,46 => Vo=3,66.( Desculpe a falta de LaTeX, estou colocando a imagem mas minha letra é muito ruim, caso não entender algo só falar !)