Divisibilidade
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Divisibilidade
por Liliana Rodrigues Ter 21 Fev 2017, 14:29
Dividindo-se 218 ou 172 pelo natural n, obtém-se resto 11. Dividindo-se n por 11 obtém-se resto igual a:
a) 3
b) 0
c) 1
d) 2
e) 5
a) 3
b) 0
c) 1
d) 2
e) 5
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Divisibilidade
por ivomilton Ter 21 Fev 2017, 14:53
Boa tarde, Liliana.Liliana Rodrigues escreveu:Dividindo-se 218 ou 172 pelo natural n, obtém-se resto 11. Dividindo-se n por 11 obtém-se resto igual a:
a) 3
b) 0
c) 1
d) 2
e) 5
218 - 172 = 46
46 = 2*23
218/46 = quociente 4, resto 34 (não serve)
218/23 = quociente 9, resto 11 (ok)
172/23 = quociente 7, resto 11 (ok)
Logo, n=23.
23/11 = quociente 2, resto 1
Alternativa (C)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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mas como eu sei que é p subtrair 218 pelo 172
por tarsila loureiro Dom 10 Mar 2024, 11:52
ivomilton escreveu:Boa tarde, Liliana.Liliana Rodrigues escreveu:Dividindo-se 218 ou 172 pelo natural n, obtém-se resto 11. Dividindo-se n por 11 obtém-se resto igual a:
a) 3
b) 0
c) 1
d) 2
e) 5
218 - 172 = 46
46 = 2*23
218/46 = quociente 4, resto 34 (não serve)
218/23 = quociente 9, resto 11 (ok)
172/23 = quociente 7, resto 11 (ok)
Logo, n=23.
23/11 = quociente 2, resto 1
Alternativa (C)
Um abraço.
tarsila loureiro- Iniciante
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Re: Divisibilidade
por Giovana Martins Dom 10 Mar 2024, 12:54
Tarsila, vi que você editou seu post, mas consegui ver a sua dúvida anterior. Segue o motivo pelo qual o mestre Ivo subtraiu um valor pelo outro.
A subtração decorre da aplicação do algoritmo da divisão euclidiana. Veja:
Dividendo = Quociente x Divisor + Resto
D = Qd + r
Ao dividirmos 218 por n obtém-se resto 11, tal que: 218 = nQ1 + 11 (i).
Analogamente para 172: 172 = nQ2 + 11 (ii).
Da operação (i) - (ii):
46 = n(Q1 - Q2) = 2 x 23
Se n ∈ ℕ, logo, n = 2 ou n = 23.
Note que 218 e 172 são divisíveis por 2, logo, o resto dessas divisões é 0, o que não pode ocorrer, pois ao dividirmos 218 e 172 por n devemos obter resto 11 conforme o enunciado. Portanto, n = 2 não convém.
Por sua vez, dividindo-se 218 ou 172 por 23 obtém-se resto 11, como quer o enunciado. Assim, n = 23.
Dividindo-se n = 23 por 11 obtém-se resto 1 (alternativa C).
Apesar de a questão não ter pedido os quocientes de cada divisão, é possível encontrar os quocientes Q1 e Q2.
Substituindo n = 23 em (i) e em (ii), obtém-se Q1 = 9 e Q2 = 7.
Substituindo n = 23 em (i) e em (ii), obtém-se Q1 = 9 e Q2 = 7.
Giovana Martins- Grande Mestre
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