Expoente

por Sunriseee Qui 02 Fev 2017, 08:09

Como chegar nesse resultado $3.(\frac{-1}{3})^{n-1} = -(\frac{-1}{3})^{n-2}$ ?
Não consegui fazer com que ficasse um negativo fora do parênteses.
Obrigada.

por **Elcioschin** Qui 02 Fev 2017, 09:13

Vamos provar que é igual.

Para facilitar vou fazer - 1/3 = x

3.x^n-1 = - x^n-2

x^n-1/x^n-2 = -1/3

x = - 1/3 ---> Está provado

por **petras** Qui 02 Fev 2017, 09:31

Mestre, poderíamos dizer que para expoentes ímpares é valido (a)ⁿ = - (-a)ⁿ (Ex: (2)³ = 8 = -(-2)³ = 8 mas não se verifica para os expoentes pares (a)ⁿ ≠ - (-a)ⁿ (EX: (2)² = 4 ≠ -(-2)² = -4)?

por **Elcioschin** Qui 02 Fev 2017, 09:34

Sim, é diferente para expoentes ímpares ou pares.
Mas não foi preciso levar isto em consideração: eu simplesmente chamei de n ao resolver: no final o n desaparece.

por **petras** Qui 02 Fev 2017, 09:55

GRATO, eu entendi a resolução, era apenas para me certificar da propriedade.
Seguindo esse raciocínio então poderíamos fazer:
(\frac{1}{3})^{-1}.(\frac{-1}{3})^{n-1}=-(\frac{-1}{3})^{-1}.(\frac{-1}{3})^{n-1} = -(\frac{-1}{3})^{n-2}

por Sunriseee Sex 03 Fev 2017, 08:03

Pessoal, obrigada pelas respostas, mas fiquei em dúvida quanto essa propriedade.
Usando uma PG como exemplo, percebi q o que eu faço é isso: $-12.(\frac{-1}{2})^{n-1}=3(-1)^{n}.\frac{1}{2}^{n-3}$
Eu tiro o -1 dos termos, assim eu consigo igualar as bases, e eles acabam sobrando elevados a n, mas fazendo isso com o exemplo do primeiro post, não bateu o resultado. No q estou errando?
Obrigada!

por **Elcioschin** Sex 03 Fev 2017, 09:42

Não entendi!
De que PG você está falando?
O que significa "tirar -1 dos termos" ?
No último termo o expoente n-3 é apenas do 1 ou é da fração 1/2 ?
Qual o enunciado da questão original e desta questão, pra podermos entender como se chegou nestas igualdades?

por Sunriseee Sex 03 Fev 2017, 10:15

Elcioschin, é um termo geral de uma PG com 2º termo 6 e 4º termo 3/2, não é uma questão. No caso, a1 = -12 e q (razão) = -1/2.
$-12.(\frac{-1}{2})^{n-1} = -1(4.3).(-1)^{n-1}.(\frac{1}{2})^{n-1}=-1.(2^{2}.3).(-1)^{n-1}.(\frac{1}{2})^{n-1}=3.(-1)^{n}.(\frac{1}{2})^{n-3}$

por **Elcioschin** Sex 03 Fev 2017, 11:14

a2 = a1.q ---> 6 = - 12.q ---> q = - 1/2

a4 = a1.q³ ---> a4 = (-12).(-1/2)³ ---> a4 = (-12).(-1/8 ) ---> a4 = 3/2

Este é o modo mais simples de provar.