Volume de um Tanque

ozielwillememjr escreveu:Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em 5 horas, a segunda outro tanque de igual volume em 4 horas. No fim de quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o segundo tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque?


R: 3h45min

Boa tarde, Oziel.

x = tempo em que as torneiras ficarão abertas
y = quanto falta para o 1º tanque ficar cheio
z = quanto falta para o 2° tanque ficar cheio

1/5 = volume despejado no 1º tanque, por hora
1/4 = volume despejado no 2º tanque, por hora

1/5 * x + y = 1/4 * x + z
z = y/4
y = 4z

x/5 + y = x/4 + z
x/5 + 4z = x/4 + z

x/5 + 20z/5 = x/4 + 4z/4
(x + 20z)/5 = (x + 4z)/4

mmc(5.4) = 20; logo, fica:

(4x + 80z)/20 = (5x + 20z)/20

4x + 80z = 5x + 20z
5x - 4x = 80z - 20z
x = 60z
z = x/60
y = 4z = 4x/60 = x/15

x/5 + y = x/5 + x/15 = 1 (tanque cheio)

mmc(5,15) = 15

3x/15 + x/15 = 1
4x/15 = 1
4x = 15
x = 15/4
x = 3,75 h
x = 3h + 0,75*60 min
x = 3h 45 min



Um abraço.