Estudo do Sinal de Função Própria
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Estudo do Sinal de Função Própria
por mathforfun Ter 27 Dez 2016, 20:02
Estude o sinal da função f(x) = (2x-3)/(1-x)(1-2x).
mathforfun- Padawan
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Re: Estudo do Sinal de Função Própria
por Elcioschin Ter 27 Dez 2016, 20:09
Basta fazer um quadro de sinais (varal) para as raízes x = 1/2, x = 1 e x = 3/2
Última edição por Elcioschin em Qua 28 Dez 2016, 22:51, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Estudo do Sinal de Função Própria
por xSoloDrop Ter 27 Dez 2016, 20:20
Restrições:
1-x ≠ 0
x ≠ 1
1-2x ≠ 0
x ≠ 1/2
Equação 1
2x-3 = 0
x = 3/2
Nós teremos uma reta crescente de raiz 3/2, assim:
------- ++++
_____ 3/2 ______
Equação 2
(1-x)(1-2x) = 0
1-3x+2x² = 0
Nós teremos uma parábola de concavidade para cima de raízes 1 e 1/2, assim:
+++ -------- ++++
____ 1/2 ______ 1 ______ (lembrando que teremos intervalos abertos nas raízes)
Varal de sinais
++++ --------- ++++++
_____ 1/2 _______ 1 _________
-------------------------- ++
____________________ 3/2____
------- ++++++ ---- +++
_____ 1/2 _______ 1 __ 3/2 ___
Assim, concluímos que a função será positiva se (1/2,1) U [3/2,+∞), e a função será negativa se (-∞,1/2) U (1,3/2].
xSoloDrop- Fera
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Re: Estudo do Sinal de Função Própria
por mathforfun Qua 28 Dez 2016, 09:45
- No caso, a f(x) seria positiva ou negativa no ponto 3/2 ? Pois esse pertence a ambos os intervalos.
mathforfun- Padawan
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Re: Estudo do Sinal de Função Própria
por Zaqueu Qua 28 Dez 2016, 10:08
Acho que 3/2 é a única raiz de f(x).
Zaqueu- Recebeu o sabre de luz
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Re: Estudo do Sinal de Função Própria
por petras Qua 28 Dez 2016, 10:14
Mestre Élcio trocou 3/2 por 2/3 e penso que se 3/2 é raiz da função, neste ponto a função não é positiva nem negativa. Assim, função será positiva se (1/2,1) U (3/2,+∞), e a função será negativa se (-∞,1/2) U (1,3/2)
petras- Monitor
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Re: Estudo do Sinal de Função Própria
por Elcioschin Qua 28 Dez 2016, 22:53
petras
Com certeza eu inverti a raiz o correto é x = 3/2 ---> Já editei (em vermelho)
Obrigado pelo alerta
Com certeza eu inverti a raiz o correto é x = 3/2 ---> Já editei (em vermelho)
Obrigado pelo alerta
Elcioschin- Grande Mestre
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