UFPR-LOG

Uma determinada substancia radioativa desintegra-se com o tempo, segundo a função M(t)=Mo.e^kt, sendo Mo a massa inicial, k uma constante característica da substancia e t o tempo dados em anos. 
Sabendo que quantidade inicial de 100g dessa substancia radioativa diminui para 50g em 28 anos, calcule quanto tempo será necessário para que 100g dessa substancia se reduzem a 25g. 
( Considere loge 2=0,7 )


Bem eu fiz assim:


50=100.e^-k28
1/2=e^-k28
log1/log2=loge.-k.28
0-log2=loge.-k.28


Dai eu buguei =/

Log_e=ln

50=100.e^28k
1/2=e^28k
ln 1 - ln 2=28k.ln e
-0,7=28k
k=-0,025

25=100.e^-0,025t
1/4=e^-0,025t
ln 1 - 2 ln2=-0,025t.ln e
-1,4=-0,025t
t=56

EsdrasCFOPM escreveu:Log_e=ln

50=100.e^28k
1/2=e^28k
ln 1 - ln 2=28k.ln e
-0,7=28k
k=-0,025

25=100.e^-0,025t
1/4=e^-0,025t
ln 1 - 2 ln2=-0,025t.ln e
-1,4=-0,025t
t=56

Então ln 2/ln e posso considerar direto para lne 2

Não. A propriedade utilizada foi log (a/b)=log a - log b. Se a=1, então log (a/b)=-logb. 

*Log_e2=ln 2

Acho que tem um erro no enunciado, a fórmula correta seria M(t)=Mo. e^-kt. ( Porque M(t) é menor que Mo)

Agora basta substituir os valores
50=100/e^kt

e^kt=2
kt=ln2
k.28=0,7
k= 0,025=1/40

Agora vamos calcular o t para o novo valor

25=100/e^kt
e^kt=2^2
kt=2.ln2
t=40 . 1,4=56 anos

Sempre quando você ver essa fórmula M(t)=Mo.e^-kt significa que o tempo de meia vida é constante, isso porque a velocidade da reação é de ordem 1.
É por isso que o tempo para o material passar de 100 -->50 demora 28 anos, e de 50-->25 demora também 28 anos ... e assim por diante.
Existe outra fórmula para calcular o tempo de meia vida que é bem fácil deduzir, é o seguinte t= ln2/k

Se a gente substituir os valores--> t=0,7.40=28anos.